Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
"Этим стулом мастер Гамбс начинает выпуск новой мебели"
"12 стульев" Этот цикл задач, надеюсь, покажется вам интересным! Итак №1. 1. Проблема дележа с предварительным анекдотом. Сначала анекдот. Василий Иванович, Фурманов и Петька отмечали какое-то важное событие. Разливал Петька. Фурманов, видя , что тот обделил остальных, сказал: "Тебе, Петька, руку надо набить". "И морду!" - добавил Василий Иванович . Задача о дележе на троих. Вам поручено разделить какое-то количество, какой-то объём чего-то на три равные части - на троих. Как выполнить этот делёж, так, чтобы все трое были довольны? |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
Zakharov_slava Сообщений: 2022 Откуда: Алматы Дата регистрации: 14.10.2005 |
Первый делит на 2 части. Второй выбирает себе большую. Первый и второй делят на три части. Третий выбирает с каждого одну треть.
|
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
rhs72 Сообщений: 1934 Откуда: Алматы - Чарджоу Дата регистрации: 21.03.2007 |
Предлагаю так ( строго по данным анекдота) :
1. Делим на 4 2. Три части раздаем 3. четвертую остовляем на опохмелку ------------------ "Знание того, что считать ответом, равносильно знанию ответа". |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
sphinx Сообщений: 31189 Откуда: Каменск-Уральски Дата регистрации: 22.11.2006 |
Может так?
1. Делим некий объем пополам. У двух - по 0.5, у третьего - 0 2. Каждый из обладателей 0.5 делит свою часть пополам - одну половину оставляет себе, одну отдает тому, у кого min. 3. Повторять до бесконечности. Хотя спиртное делится проще ------------------ "Veni, vidi, vici!"(с) |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
devilr Сообщений: 183 Дата регистрации: 06.09.2006 |
Если подойдет геометрический метод деления отрезка на три части - могу рассказать. Основная идея - звезда Давида, вписанная в окружность
А насчет обьема - так смотря чего обьем?! Если жидкости - строим 3 сообщающихся сосуда - наливаем в них жидкость - перекрываем трубки, соединяющие сосуды = получаем 3 одинаковых обьема жидкости. Если газ - 3 сосуда одинакового обьема. |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Слава Славе!
А вот и мое решение! Разделить данное количество материала на двоих проще простого: один делит на две равные, по его мнению, части, а другой выбирает из них свою долю. Первый, конечно же, не вправе оспаривать выбор второго - делил-то он сам. Делёж на троих чуть посложнее. Итак, пусть первый разделил материал на три части. Обозна-чим их через А , В , С. После этого второй и третий должны вы-брать каждый свою долю. Если они выбрали разные трети, то оставшаяся треть достаётся делящему и, проблема решена. Но если же им приглянулась одна и та же треть, например А, то они делят между собой двумя эту спорную треть, так, что каждому достанется по 1/6 исходного материала, и приступают к выбору из оставшихся двух других третей В и С. Если их интересы сталкиваются и на этот раз, т.е. они и в этот раз выбрали одну и ту же треть, например треть В, то и в этот раз они делят выбранную треть между собой на двоих. Таким образом, каждому из них достаётся по 1/6+1/6 = 1/3 . Тогда делящий забирает нетронутую третью часть С и проблема решена . Если же на втором этапе их вкусы разошлись, т.е. второй выбрал часть В, а третий – С, (или наоборот), то и здесь есть выход: тогда первый ( тот, что делил материал на три части ), делит часть В между собой и вторым, а часть С между собой и третьим . Таким образом, каждому достанется в конечном счете по 1/3 и ни у кого не должно быть претензий, ибо при дележе на каждом шаге процесса деления им всегда предоставлялось право на выбор . хорошие способы дал девил, а предложение сфинкса скорей всего приводит к построению сходящегося ряда, надо проверить! Майкл |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Задача №2
В окружность радиуса R вписан прямоугольник с отношением сторон 3:4. Определить его диагональ. |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
PuMa Сообщений: 153 Откуда: Комсомольск-на-А Дата регистрации: 19.04.2006 |
Если не ошибаюсь, диагональ вписанного прямоугольника пройдет через центр окружности, т.е. будет равна диаметру окружности или 2R
|
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Hi Слава!
Ещё один вариант: (статистически он позволит меньше пролить т.к. в ряде случаев достаточно будет лишь одного деления на 3 части) 1) Первый делит на 3 части. 2) Второй расставляет эти 3 части по размеру: Пронумеруем эти части в соответствии с возрастанием размера (по мнению второго) Т.е. #1 - это наименьшая (её он не совершенно не согласен получать), а 3 это наибольшая (её он с удовольствием получит). 3) Вступает в делёж третий - если он согласен с делением второго, то часть #1 отдаётся первому человеку (напомним что для него все части равны), а оставшиеся части соединяются и затем делятся между вторым и третим товарищами (деление между 2-мя тривиально) - или же без слияния - оставшиеся части делятся ещё раз на 2 вторым товарищем (т.е. каждая делится на 2) и третий выбирает из них свои половинки (одну из первого и одну из второго конечно ) 4) Если третий товарищ считает что часть #1 или часть #2 наибольшая - он её забирает, часть #3 забирает второй (он считает её наибольшей), и соответственно одна часть остаётся первому (для него все части равны). 5) Самый сложный случай - третий участник считает что наибольшая часть это #3, но наименьшая не #1 тогда делают так: второй и третий участники делят между собой часть #3, первый и второй делят часть #2 (таким образом второй получил по половине или даже больше из самой большой и средней частей) и наконец первый и третий делят часть #1 (аналогично - третий получил по половине или даже больше из самой большой и средней) - первый же в результате получил по половине или больше из изначально равных частей. Почитаем число необходимых действий-"переливаний". Для простоты считаем что деление на 3 это 2 действия, а деление на 2 это одно действие. В случае 3 нужно 2+1=3 (или 2+1+1=4 в подвариенте без соединения частей) действий (вариант со "сливанием" кстати подходит если имеется всего 3 стакана и попросту некуда разливать 2 и 3-ю части) В случае 4 нужно всего 2 действия (начальное деление на 3) и опять таки всего 3 стакана. В случае 5 нужно 2+1+1+1=5 действий и увы 5 стаканов (что конечно составляет проблему если собралось 3 простых героя гражданской войны Впрочем можно всё снова слить воедино и начать делёж с начала - чтобы таки попасть на ветви 3 или 4 алгоритма Главное не переусердствовать, а то всё расплескается в процессе) В твоём же варианте всегда требуется 1+2+2=5 действий (из них 2 более сложных "деления на 3") и 5 стаканов (если предположить что начальные "половинки" делятся не параллельно, а последовательно - т.е. один стакан своевременно освобождается). P.S. Главный недостаток алгоритма это конечно его сложность - т.е. вряд ли удастся таким макаром разделить вторую бутылку и уж точно не удастся третью Впрочем и твой способ требует некоторых мыслительных усилий. P.P.S. Чтобы избежать подобных недоразумений следут принимать на грудь лишь в хорошей компании проверенных друзей ------------------ WBR, Igor |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Hi mayil!
Блин, не успел отправить вовремя ------------------ WBR, Igor |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Ничего! Решение твое зачитывается тебе.
Речь шла не токмо о жидкости , а вообще о равномерно распределенных массах - сыпучих материалах, например: мука, песок, горох и т. п. Раз уж аудитория как-то незаметно свела задачу к жидкостному варианту, то вот вам задача о вливаниях, пардон, о переливаниях: Задача № 3. а) Ёмкость объёмом в 12 л заполнена водой. Путём переливаний разделить эту воду пополам с помощью двух пустых банок в 5 и 7 литров. б) Разделить воду в сосуде объёмом в 14 литров с помощью двух пустых банок в 6 и 8 литров. P.S. чтобы активировать воображение, можно представить что в вышеназванных сосудах не вода а, водка! |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
PuMa, ты не ошибаешься!
|
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
devilr Сообщений: 183 Дата регистрации: 06.09.2006 |
Ну по первой задаче:
А12 - емкость с обьемом 12 литров (соответсвенно B7 C5) Изначально A12=12 B7=0 C5=0 ===== A12=5 B7=7 C5=0 A12=5 B7=2 C5=5 A12=10 B7=2 C5=0 A12=10 B7=0 C5=2 A12=3 B7=7 C5=2 A12=3 B7=4 C5=5 A12=8 B7=4 C5=0 A12=8 B7=0 C5=4 A12=1 B7=7 C5=4 A12=1 B7=6 C5=5 A12=6 B7=6 C5=0 Задача решена! Вторая задача аналогична первой! |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Вот вторая задача не аналогична первой. Как нетрудно догадаться, вторая задача решения не имеет. |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Вот вторая задача не аналогична первой. Как нетрудно догадаться, вторая задача решения не имеет.[/quote]
Да, ты прав: аддитивными действиями над четными числами нечетных чисел не получить! |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Задача № 4
Десять коров съедают десять стогов сена за десять дней. За сколько дней одна корова съест один стог сена? Кто быстрей!? |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
devilr Сообщений: 183 Дата регистрации: 06.09.2006 |
За 10 дней 1 корова сьест 1 стог сена
|
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
devilr Сообщений: 183 Дата регистрации: 06.09.2006 |
А насчет разделения воды - собственно в задаче не говорилось об отсутствии посторонних предметов в дележе воды. В обоих случаях можно обойтись простым сильфоном (сообщающиеся сосуды) ;)
|
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
mayil Автор Сообщений: 277 Откуда: Гянджа, Азербайд Дата регистрации: 20.06.2006 |
Задача №5
У некоего фермера наручных часов нет, есть только настенные, да и те остановились. Ближайший сосед - другой фермер - в нескольких километрах. Фермер должен сходить к соседу, спросить у него время, вернуться и установить его на своих часах. Как это сделать с наибольшей точностью ? С уважением. |
Re: Цикл логических нестандартных задач | |
---|---|
Mitchman Сообщений: 9978 Откуда: Николаев Дата регистрации: 24.05.2002 |
Завести часы на 12-00 и выйти потом разницу поделить на 2 и добавить к тому шо прочел на часах соседа
------------------ - «свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской» - Олесь Бузина |
© 2000-2024 Fox Club  |