Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
> Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет.
Так "край" все время "отодвигается" со скоростью света, и вобще, мы "видим" этот край, (т.е. материю) когда ему еще было 200тыс лет отроду (эпоха отделение излучения от вещества), хотя он и находится на расстоянии 15 млрд св.лет... Черт ногу сломит, но формулы такие... |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Правильно так: S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t) Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием S(0) = 0 и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
А что есть "край наблюдаемой вселенной" (относительно чего его определять)? И не отодвинется ли этот край на такое же расстояние при его достижении этим самым гипотетическим КА? Как линия горизонта отодвигается по мере того как наблюдатель к ней приближается Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле. А вообще есть так много оптимистических теорий - и Большого Хлопка (схлопывания вселенной назад в сингулярность), и Большого Разрыва (когда разорвёт даже атомы) Но я бы не советовал неокрепшим умам погружаться в эти материи - ничего путного из этого не выйдет, да и не нужно оно на самом деле ------------------ WBR, Igor |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
S(t) - это координата муравья ? Что-то с размерностями не так... S' - скорость 1 + Va*t - нельзя складывать 1 и расстояние. Может не 1 а L - длина резины в t=0 ? |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
В изначальной формулировке задачи длина резины как раз 1 м. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
Понятно, тогда L тоже подойдет. Дошел до
A = Va M = Vm A/L = F (удобный параметр, размерность единиц/сек) x = t y = S(t) получилось: y'L + y'Ax - ML - MAx -Ay = 0, поделим на L y'(1+Fx) + (-Fy - MFx - M) = 0 Вот тут такое решают. До конца не дошел, может кто дойдет? 1cov-edu.ru Какое же получилось S(t) ? |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
> Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.
Не уйдет за горизонт событий, т.к. движется с досветовой скоростью (горизонт событий - он же "световой конус" на картинках с осями x,t). Все, что родилось вместе (в нашем горизонте событий) с нами, будет нам вечно видно... Ну, если не попасть в черную дыру (это горизонт событий). Но там свои дополнительные видеоэффекты, КА тоже "застынет" на поверхности ЧД... Говорят. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
ry Сообщений: 2113 Дата регистрации: 24.09.2007 |
Да, уже понял, движение ведь не равномерное, надо складывать скорости и брать интеграл для определения пути. Мне сложно сказать, есть ли тут подвох, и является ли верной формула S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t) (просто поверю на слово). А вот интересно, если по-другому рассуждать. В начале пути скорость муравья Vm, в конечной точке пути будет Va+Vm. Тогда муравей проходит весь путь с ускорением (средним, т.к. оно не обязательно постоянное) Va/t. Ускорение на всем протяжении пути больше нуля (абсолютная скорость муравья относительно начала веревки растет), значит, среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно (т.е. муравей доползет-таки до машины). Может быть, в этом случае можно определить t без интегрирования?
Допустим, где-то на пределе видимости своих телескопов земляне увидели какой-то квазар, до которого посчитали текущее (а не наблюдаемое) расстояние (с учетом конечной скорости света и скорости расширения вселенной) - пусть оно будет 20 попугаев. Отправили к нему кораблю со скоростью меньшей, чем скорость удаления квазара от нас в момент запуска корабля. Долетит или нет? Собственно уже понял, что не долетит: отличие от муравья и автомобиля в том, что скорость удаления квазара не постоянная, а увеличивается с расстоянием. Полностью согласен. Но ведь любознательность - путь к развитию. Так что будем как минимум крепить ум, даже если уж ничего путного все-равно не получится. Исправлено 1 раз(а). Последнее : ry, 11.06.15 15:35 |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Это неверное рассуждение. Среднее ускорение, хоть и больше нуля, но оно тоже от t зависит. Если несобственный интеграл от него будет сходиться, то муравей может и не догнать автомобиль. Но в данном случае этот интеграл расходится, и поэтому муравей догонит. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
Формула похоже правильная:
S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t) Тут написано: S' - скорость муравья складывается из Vm (собственная локальная скорость) плюс движение точки S (координата муравья) на резине Как определить скорость точки S на резине ? Очень просто: - в точке S=0 точка крепления резины скорость =0 - в точке авто скорость =Va (скорость автомобиля), также учтем, что автомобиль перемещается с такой координатой: L + Va*t (L - начальная длина резины) - в промежуточной точке S скорость точки на резине есть нечто среднее между 0 и Va будем считать, что скорость плавно, линейно изменяется от 0 до Va, пропорционально ДОЛЕ расстояния от точки крепления резины: Va * (S /(L+Va*t)) Т.обр. дифур записан согласно физике процесса. Осталось его решить. ПС. Почему то до сих пор написаны программы-калькуляторы, но не встретил программы решения дифуров, чтобы она сама применила все известные правила решения дифуров. В вышеуказанной ссылке можно пройти путь решения, но уж больно рукоемко... И ведь там все автоматизируемо. Доб. У меня получилось, во втором подходе: P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t)), где P = S / (L + Va*t) т.е.: S = (L + Va * t) * ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t)) чем-то похоже на дифур, но интеграл взялся проще чем в дифуре. Поэтому интересно решение дифура. Исправлено 1 раз(а). Последнее : of63, 11.06.15 16:17 |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Вот уже терминологическое разногласие - под "наблюдаемой вселенной" вообще-то понимают не то что "реально видно в телескоп". Неизвестно что происходит с этой самой "скоростью" (растёт она, падает, или "колеблется") - это один из нерешённых космологических вопросов Точнее что происходит с пространством (т.к. тут именно идёт речь об изменении пространства, а не о банальном "объект движется со скоростью v") - "растягивается" оно всегда или нет, не сменится ли в будущем "расширение Вселенной" на её "сжатие". Постоянная Хаббла не постоянна во времени Любопытство кошку сгубило ------------------ WBR, Igor |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
"Кошку сгубило", а сам Хаббла почитывает, не боится.
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
ry Сообщений: 2113 Дата регистрации: 24.09.2007 |
Что-то сложно мне с интегралами, ничего уже не помню... Я так понимаю, если в любой момент времени функция больше нуля (а скорость муравья не снижается, т.е. ускорение постоянно больше нуля), то среднее значение функции тоже будет за любой промежуток времени больше нуля. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Ни в коем разе! Только мемуары Рабиновича, который как-то видал Мойшу, который таки был знаком с этим шлимазлом ------------------ WBR, Igor |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Автор Сообщений: 25254 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
Немного преобразую исходный дифур
S' = Vm + Va*S/(L + Va*t) введем P = S / (L + Va*t), это доля пройденного муравьем пути, тогда S' = Vm + Va * P - исходное уравнение S = P * (L + Va*t) диф. по частям: S' = P' (L + Va*t) + P * (L + Va*t)' = P' (L + Va*t) + P*Va, тогда P' (L + Va*t) + P*Va = Vm + Va*P, сокращаем Va*P, получаем: P' (L + Va*t) = Vm P' = Vm / (L + Va*t) Уже проще!если не промазал, но надо убегать. Вот сайт, берет производные: www.kontrolnaya-rabota.ru Доб. Ха! так это мой интеграл! P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t)) Помнят руки-то, помнят! Исправлено 2 раз(а). Последнее : of63, 11.06.15 17:09 |
© 2000-2024 Fox Club  |