Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
medstrax Забанен Автор Сообщений: 5964 Дата регистрации: 23.03.2007 |
Нужно решить уравнение с 3-мя неизвестными x,y и z в натуральных числах, p и q - тоже натуральные. Есть ли какие-нибудь эффективные алгоритмы решения таких уравнений?
|
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
|
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
medstrax Забанен Автор Сообщений: 5964 Дата регистрации: 23.03.2007 |
Непонятно как пифагоровы тройки связаны с решением данной задачи
|
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
pasha_usue Сообщений: 3647 Откуда: Е-бург Дата регистрации: 06.10.2006 |
Вообще, это гиперболоид, заданный вращением гиперболы вокруг большой оси, положение которой в пространстве задается через p и q (остальные коэффициенты - константы). Решением этого уравнения всегда будет поверхность. Отсюда вопрос: Что значит, решить? Даже в натуральных числах решений может быть бесконечное множество. Исправлено 1 раз(а). Последнее : pasha_usue, 20.11.12 10:13 |
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
medstrax Забанен Автор Сообщений: 5964 Дата регистрации: 23.03.2007 |
Решить, значит каким-то образом описать множество решений. По аналогии с пифагоровыми тройками:
x^2 + y^2 = z^2 -> x = l(m^2 - n^2), y = 2lmn, z= l(m^2 + n^2). Подставляя вместо l,m и n произвольные натуральные числа, получим все множество пифагоровых троек. Подозреваю, что подобным образом можно задать множество решений и для моего уравнения. |
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
Как частный случай при параметрах (р/2)2=q (x+p/2)2=y2+z2 |
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
Возможно, такая идея пройдет: x2+px+q = y2 + z2 (x+p/2)2+ q-p2/4=y2 + z2 Т.е., если q-p2/4 = n2, то имеем везде пифагоровы тройки. Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 23.11.12 03:33 |
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2 | |
---|---|
medstrax Забанен Автор Сообщений: 5964 Дата регистрации: 23.03.2007 |
Тут выяснилось что полиномиального алгоса разложения (если оно есть) натурального в сумму двух квадратов не существует. Тогда очевидно, что не имеет эффективного решения и моя задача. Плохо
ЗЫ Даже выяснение разложимости на сумму двух квадратов сводится к факторизации, что на больших числах неосуществимо в приемлемое время Исправлено 1 раз(а). Последнее : medstrax, 29.11.12 16:29 |
© 2000-2024 Fox Club  |