:: Игры Разума
Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Забанен
Автор

Сообщений: 5964
Дата регистрации: 23.03.2007
Нужно решить уравнение с 3-мя неизвестными x,y и z в натуральных числах, p и q - тоже натуральные. Есть ли какие-нибудь эффективные алгоритмы решения таких уравнений?
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Ищите "пифагоровы тройки". Например,

www.mccme.ru
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Забанен
Автор

Сообщений: 5964
Дата регистрации: 23.03.2007
Непонятно как пифагоровы тройки связаны с решением данной задачи
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
pasha_usue

Сообщений: 3647
Откуда: Е-бург
Дата регистрации: 06.10.2006
medstrax
Нужно решить уравнение с 3-мя неизвестными x,y и z в натуральных числах, p и q - тоже натуральные. Есть ли какие-нибудь эффективные алгоритмы решения таких уравнений?
Вообще, это гиперболоид, заданный вращением гиперболы вокруг большой оси, положение которой в пространстве задается через p и q (остальные коэффициенты - константы). Решением этого уравнения всегда будет поверхность.

Отсюда вопрос: Что значит, решить? Даже в натуральных числах решений может быть бесконечное множество.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : pasha_usue, 20.11.12 10:13
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Забанен
Автор

Сообщений: 5964
Дата регистрации: 23.03.2007
Решить, значит каким-то образом описать множество решений. По аналогии с пифагоровыми тройками:
x^2 + y^2 = z^2 -> x = l(m^2 - n^2), y = 2lmn, z= l(m^2 + n^2). Подставляя вместо l,m и n произвольные натуральные числа, получим все множество пифагоровых троек.
Подозреваю, что подобным образом можно задать множество решений и для моего уравнения.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
medstrax
Непонятно как пифагоровы тройки связаны с решением данной задачи

Как частный случай при параметрах (р/2)2=q
(x+p/2)2=y2+z2
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
medstrax
Решить, значит каким-то образом описать множество решений. По аналогии с пифагоровыми тройками:
x^2 + y^2 = z^2 -> x = l(m^2 - n^2), y = 2lmn, z= l(m^2 + n^2). Подставляя вместо l,m и n произвольные натуральные числа, получим все множество пифагоровых троек.
Подозреваю, что подобным образом можно задать множество решений и для моего уравнения.

Возможно, такая идея пройдет:

x2+px+q = y2 + z2
(x+p/2)2+ q-p2/4=y2 + z2

Т.е., если q-p2/4 = n2, то имеем везде пифагоровы тройки.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 23.11.12 03:33
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Забанен
Автор

Сообщений: 5964
Дата регистрации: 23.03.2007
Тут выяснилось что полиномиального алгоса разложения (если оно есть) натурального в сумму двух квадратов не существует. Тогда очевидно, что не имеет эффективного решения и моя задача. Плохо
ЗЫ
Даже выяснение разложимости на сумму двух квадратов сводится к факторизации, что на больших числах неосуществимо в приемлемое время



Исправлено 1 раз(а). Последнее : medstrax, 29.11.12 16:29
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 3 (Гостей: 3)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика