Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
akvvohinc Сообщений: 4203 Откуда: Москва Дата регистрации: 11.11.2008 |
Цитата:Что такое "оптимально", зависит от целей. Я встречался только с такими задачами, для которых наиболее важно иметь минимальные относительные отклонения, то есть отклонение в 1 единицу от 1 или от 100 - это далеко не одно и то же. И поэтому минимальная сумма квадратов абсолютных отклонений - далеко не оптимальное решение. Из описания самой задачи и использования весовых коэффициентов мне показалось, что и в вашем случае минимум абсолютных отклонений - не оптимальное решение. Если некоторое количество было равно 1, а станет равно 2, то это увеличение количества на 100% вам не простят. А вот если было 100, а станет 101, то такое изменение будет вполне допустимо, хотя в обоих случаях абсолютное отклонение было одинаковым. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Первый этап планирования - прогнозирование в каком-то виде.
Когда прогнозируется структура экономических показателей показателей, то приведение ее исповедует принцип "сверху-вниз". Наиболее точными являются прогнозы агрегированных показателей. Далее эксперты корректируют именно агрегированные показатели, а те, которые в них входят должны минимально отличаться. Т.е. процедура используется многократно. Вот с округлением проходит номер поднятия погрешности на верхние уровни структуры показателей. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
akvvohinc Сообщений: 4203 Откуда: Москва Дата регистрации: 11.11.2008 |
Цитата:Идет и здесь, просто я не стал описывать, как с этим бороться... Цитата:Да, результат будет зависеть от выбора последовательности столбцов. Но пока мне не приходилось встречаться с непременным требованием "симметричности" при таком распределении. Предположим, получено два разных, но допустимых результата распределения - мой и ваш. Я могу легко получить еще 10 допустимых распределений. Теперь мы приглашаем ваших пользователей посмотреть на эти 12 допустимых вариантов распределения. Смогут ли они определить (угадать), который из них ваш? Нужно ли им это? Исправлено 1 раз(а). Последнее : akvvohinc, 10.04.12 17:59 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
akvvohinc Сообщений: 4203 Откуда: Москва Дата регистрации: 11.11.2008 |
Цитата:Так вопрос именно в том, что такое "минимально отличаться". Обычно под этим понимают отклонение в процентах от исходной величины, а не абсолютное отклонение. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Сумма квадратов отклонений. Эта задача решается прямым счетом. У меня двое знакомых решали эту задачу. Один умер, второй очень давно уехал в Штаты. Вообще, я третий, я ее программировал 30 лет назад, но кода не осталось. Формул не помню. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Эта задача называлась (да и называется) двумерной балансировкой.
А одномерная, для случая с любыми значениями (и отрицательными) решается через дельту, для положительных - через удельные веса. И это выводится математически. Но это как бы очевидное и никто не выводит. Короче, как понимать "минимально отличаться" известно. Надо мне самому напрячься и вспомнить математику. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Тут надоть прежде всего постановку уточнить - что есть критерий оптимальности, что есть "допустимое искажение"...
Вот к примеру для матрицы 12 5 5 2 4 0 4 0 6 6 0 0Как хотя-бы примерно должен выглядеть ответ? И ещё, я не понимаю почему в начальном примере 12 5 5 2 4 1 2 1 6 2 3 1Для "правильного ответа" вдруг потребовалось менять и так сбалансированные 3-ю и 4-ю колонки? Не правильнее ли в этом случае было бы менять только 2-ю колонку (и "автоматом" получить сумму в 1-й). Нечто типа (округляя до десятых) 12 5 5 2 4.7 1.7 2 1 7.3 3.3 3 1 ------------------ WBR, Igor Исправлено 1 раз(а). Последнее : Igor Korolyov, 10.04.12 21:02 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Критерий баланса переменных
Здесь я пишу Z вместо сигмы. yi - значения до балансировки, xi - после Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 11.04.12 08:30 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Пример абстрактный. Я ж задачу решаю, только является это решение оптимальным - просто не знаю
Вот код
Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 10.04.12 23:13 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Mitchman Сообщений: 9978 Откуда: Николаев Дата регистрации: 24.05.2002 |
Саш проверь мой вариант - в сравнении со своим - думаю решение будет не хуже на данно е условие - а алгоритм проще кстати - чиста математически величину Z xi (квадрат) - мона из данного выражения выкинуть - так как в пределах точности эта величина суть константа и от метода распределения суть не зависит ------------------ - «свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской» - Олесь Бузина Исправлено 1 раз(а). Последнее : Mitchman, 11.04.12 08:23 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Андрей, у тебя
Сумма квадратов = 4.444 Максим. отклонение = 1.333 У меня Сумма квадратов = 4 Максим. отклонение = 1 Считается, конечно, у тебя быстрее |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Я ее и не беру. Это я взял из статьи, там нормированную величину берут. Более показательно. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Отчего бы это "суммарной" колонке входить в формулу критерия оптимальности? Если уж и считать сумму квадратов, то по самым "детальным" данным, а не по итогам или там подитогам Иначе можно навставляв произвольно этих самых подитогов кардинально изменить результат.
------------------ WBR, Igor |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Рома Сообщений: 1079 Дата регистрации: 06.06.2001 |
Так точно. А если предположить, что мы ищем линейное приближение, то каждое xi - это линейная комбинация Z bi*yi То есть наш "критерий баланса переменных" можно выразить через известные yi и неизвестные коэффициенты bi (удельными весами их здесь, по-моему, называли) Наша задача найти эти неизвестые bi при которых будет достигаться минимум нашего критерия (функции ошибки/невязки) Как известно, в точках экстремума производная функции равна нулю. Так как переменных (bi) много, то нужно составить систему уравнений в частных производных от нашей функции невязки по bi и приравнять каждую из них к нулю. После дифференцирования мы получим систему линейных уравнений относительно bi, которую можем совершенно точно решить (метод Гаусса, факторизация и т.п.) - никаких итерационных методов (FOR lnIter=1 TO 25) здесь, в принципе, не надо. Не уверен, что будет намного быстрее, но зато - правильное решение. Более подробное объяснение с формулами - http:// ru.wikipedia.org/wiki/Регрессионный_анализ Мы же, по сути, регрессионным анализом и занимаемся - пытаемся установить зависимость между некоторыми факторами (две нижние строчки) и плановыми/целевыми значениями (первая строчка). Дальше с помошью статистических критериев (Стьюдента, Фишера) можно оценить достоверность каждого из найденных коэффициентов - грубо говоря, сказать, какова вероятность исполнения полученного нами плана. Ну и в конце концов останется только пропорционально раскидать регрессионные отклонения между нижними строчками - чтобы подогнать результат под сумму в верхней строчке - чисто для красоты. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Метод неопределенных множителей Лагранжа
|
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Все, работает. Только система линейных уравнений большого порядка.
Типа 150 на 150. Скорость страдает, но это уже детали. Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 18.04.12 13:32 |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
sphinx Сообщений: 31166 Откуда: Каменск-Уральски Дата регистрации: 22.11.2006 |
Цитата: Цитата: Взглянуть бы... ------------------ "Veni, vidi, vici!"(с) |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Пока с отрицательными значениями распределяет.
Еще не закончил. |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Короче, с отрицательными значениями я обломался.
Не знаю как их обойти. То, что сделал - там простое все. Для матрицы 5 на 36 получаю систему линейных уравнений с 4*36+4+36= 184 неизвестных |
Re: 2-мерное распределение в планировании | |
---|---|
Ydin Автор Сообщений: 7648 Откуда: Киев Дата регистрации: 16.12.2005 |
Критерий баланса переменных для неотрицательных yij записывается
Z Z xij * ln(yij/ xij) -> min i j Здесь я пишу Z вместо сигмы. yij - значения до балансировки, xij - после И тогда все решается. Но по гуглам нашел описание алгоритма, код которого привел выше. Оказывается это метод Г. В. ШЕЛЕИХОВСКОГО, который был предложен еще в 1931 году. А БРЭГМАН А.М. в 1967г. опубликовал доказательство его сходимости к оптимальному по этому критерию значению. Т.е. я случайно решил задачу, но считал, что это не оптимальное решение. Работает быстро и я ставлю точку на этой теме. Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 24.04.12 09:59 |
© 2000-2024 Fox Club  |