:: Игры Разума
4 гири
jnsokolov
Автор

Сообщений: 21
Дата регистрации: 05.05.2009
У мельника было 4 гири и 2-х чашечные весы.
При взвешивании он мог на одну чашу ложить гири,
на другую часть из оставшихся гирь(или все) и муку.
Таким образом ему удавалось отвесить 1 кг.,2 кг.,,,40 кг.
Какого веса были эти 4 гири?
Кроме подбора другого решения не знаю.


------------------
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
X1=1 кг - это минимальный вес взвешивания
Х2=Х1*2+1 = 3
Х3=(Х1+Х2)*2+1=9
Х4=(Х1+Х2+Х3)*2+1=27

помоему получается так


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Рома

Сообщений: 1079
Дата регистрации: 06.06.2001
Другими словами любой вес до 40кг можно разложить по степеням тройки (степени 0,1,2,3 - 4 гири).

Откуда берется тройка? Каждая гиря при взвешивании может находиться в трех состояниях - {1, -1, 0}:
1 - стоит на пустой чаше (вес гири прибавляется к результату)
-1 - стоит на чаше с мукой (вес гири вычитается)
0 - гиря не на весах.

При уравновешенных чашах мы можем представить вес муки в виде определенного набора состояний гирь.
По сути получим представление в симметричной троичной системе счисления (со значениями битов {1, 0, -1}), или же в терминах алгебры - в виде многочлена над полем наших состояний:
40 = (1,1,1,1) = (1)*30 + (1)*31 + (1)*32 + (1)*33
21 = (0,1,-1,1) = (0)*30 + (1)*31 + (-1)*32 + (1)*33

Ну и так для любого веса от 0 до 40 (отрицательные не рассматриваем, так как они не имеют смысла)

Вот можешь почитать еще www.goldenmuseum.com
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
Рома
Другими словами любой вес до 40кг можно разложить по степеням тройки (степени 0,1,2,3 - 4 гири).
Откуда берется тройка? Каждая гиря при взвешивании может находиться в трех состояниях - {1, -1, 0}:
абсолютно верно - типична троичная система - по ней когда то наши даже комп изобрели - но... продвигать как западники не умели - потому теперь уже не актуально, а ведь логика в принципе троична - -1 - лож , +1 истина, 0 - а хрен знает(Нулл)

------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Goodwin

Сообщений: 3539
Откуда: Омск
Дата регистрации: 03.05.2006
Решений несколько больше, т.к. в задаче не указано,
что результат нужно получить только за одно взвешивание.


------------------
Что мы знаем о лисе?
Ничего. И то не все.
(С)Б. Заходер
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
ry

Сообщений: 2113
Дата регистрации: 24.09.2007
Mitchman
X1=1 кг - это минимальный вес взвешивания
Х2=Х1*2+1 = 3
Х3=(Х1+Х2)*2+1=9
Х4=(Х1+Х2+Х3)*2+1=27

помоему получается так

Увы, после хорошего коньяка и средненького пива (и как это сочетается?) сложно адекватно воспринимать задания... В общем, я так и не понял две-три-четыре... вещи:
1. Ряд 1,2...40 - непрерывный (т.е. четырьмя гирями необходимо отмерить любой вес от 1 до 40 включительно с шагом в 1 кг)?
2. В наличии имеются только 4 гири или все-таки произвольное количество гирь 4-х неизменных номиналов?
3. Допускаются ли вторичные взвешивания, вычитание предыдыущих весов, размещение взвешенных ранее весов на чашах с гирями и т.д.?
4. Как в предложенном решении можно взвесить 2 кг, 5 кг, 1 кг и т.п., если есть всего 4 гири фиксированных номиналов (без учета вторичных взвешиваний)?

... ну да, про размещение гирь на двух чашах сразу мысль в голову не пришла ...

P.S. Это похоже на задачу с расчетом достоинства монет/купюр для определения максимально возможных вариантов получаеммых сумм при минимальном количестве номиналов монет. Например, какие номиналы монет позволяют составить все суммы от 1 до 100, используя минимальное количество монет?



Исправлено 1 раз(а). Последнее : ry, 13.09.11 22:55
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Goodwin

Сообщений: 3539
Откуда: Омск
Дата регистрации: 03.05.2006
ry
Например, какие номиналы монет позволяют составить все суммы от 1 до 100, используя минимальное количество монет?
Т.к. ограничение на количество номиналов не озвучено: номиналы от 1 до 100


------------------
Что мы знаем о лисе?
Ничего. И то не все.
(С)Б. Заходер
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
ry

Сообщений: 2113
Дата регистрации: 24.09.2007
Goodwin
ry
Например, какие номиналы монет позволяют составить все суммы от 1 до 100, используя минимальное количество монет?
Т.к. ограничение на количество номиналов не озвучено: номиналы от 1 до 100
Тогда, чтобы составить любое из ста чисел, придется иметь с собой или все сто монет (явно не оптимальный вариант), или только около десятка выбранных номиналов из них (т.е. остальные номиналы являются избыточными). Не помню точно, но вроде можно обойтись 8-ю или 9-ю монетами разного номинала.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Goodwin

Сообщений: 3539
Откуда: Омск
Дата регистрации: 03.05.2006
Можно степени двойки в кармане носить.
Шесть монет на все случаи.

Только irl цена 50р встречется чаще, чем 64р.


------------------
Что мы знаем о лисе?
Ничего. И то не все.
(С)Б. Заходер
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
ry

Сообщений: 2113
Дата регистрации: 24.09.2007
Можно, но до сотни - 7 монет, начиная с копейки.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
ry
Mitchman
X1=1 кг - это минимальный вес взвешивания
Х2=Х1*2+1 = 3
Х3=(Х1+Х2)*2+1=9
Х4=(Х1+Х2+Х3)*2+1=27

помоему получается так

Увы, после хорошего коньяка и средненького пива (и как это сочетается?) сложно адекватно воспринимать задания... В общем, я так и не понял две-три-четыре... вещи:
1. Ряд 1,2...40 - непрерывный (т.е. четырьмя гирями необходимо отмерить любой вес от 1 до 40 включительно с шагом в 1 кг)?
2. В наличии имеются только 4 гири или все-таки произвольное количество гирь 4-х неизменных номиналов?
3. Допускаются ли вторичные взвешивания, вычитание предыдыущих весов, размещение взвешенных ранее весов на чашах с гирями и т.д.?
4. Как в предложенном решении можно взвесить 2 кг, 5 кг, 1 кг и т.п., если есть всего 4 гири фиксированных номиналов (без учета вторичных взвешиваний)?

... ну да, про размещение гирь на двух чашах сразу мысль в голову не пришла ...

P.S. Это похоже на задачу с расчетом достоинства монет/купюр для определения максимально возможных вариантов получаеммых сумм при минимальном количестве номиналов монет. Например, какие номиналы монет позволяют составить все суммы от 1 до 100, используя минимальное количество монет?
1 - ряд непрерывный от 1 до 40 кг шагом 1 кг
2 - именно 4 гири - всего 4 и каждая разная
3 - не допускаются
4 -
2 кг = 3кг - 1 кг
5 кг = 9кг - (3 кг+1 кг)


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: 4 гири
Goodwin

Сообщений: 3539
Откуда: Омск
Дата регистрации: 03.05.2006
ry
Можно, но до сотни - 7 монет, начиная с копейки.
Точно. Я с нуля считал


------------------
Что мы знаем о лисе?
Ничего. И то не все.
(С)Б. Заходер
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 2 (Гостей: 2)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика