A, B, C, D съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, работая вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

P.S. Приведены ответы, в целых числах (опубликую попозже) - если это поможет...

как говорит моя женушка в третьем класе о дробях тока понятие даеца - и действий с ними еще нет - поэтому затрудняюсь оформить решение приемлимым методом - но воощето ответ в 4 раза

гы тока ща допер ответ не зависит от дробей - они ж вчетвером полюбому в 4 раза быстрее пожрут чем по очереди
бо паралельно в 4 рта будут кушать

гы

sphinx
A, B, C, D съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, работая вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
P.S. Приведены ответы, в целых числах (опубликую попозже) - если это поможет...

Допустим что вместе с №1 ели и остальные: тогда они бы съели на пол торта больше.
Допустим что вместе с №2 ели и остальные: тогда они бы съели на пол торта больше.
Допустим что вместе с №3 ели и остальные: тогда они бы съели на пол торта больше.
Допустим что вместе с №4 ели и остальные: тогда они бы съели на пол торта больше.

При таком раскладе они бы съели за то-же время на 2 торта больше, т.е. 3 торта.

Значит если бы они ели вместе один торт, то потратили бы в 3 раза меньше времени.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 06.05.10 22:55

Цитата:

они ж вчетвером полюбому в 4 раза быстрее пожрут чем по очереди

Хм.. Андрей, при всем уважении... Задача не так проста, как кажется на первый взгляд.

Я рассуждал примерно так. Раз (по условию задачи) нам не задана скорость поедания торта каждым участником, это означает, что один человек может поесть (за время поедания 3-мя половины торта) только 1/6 часть (не противоречит условию задачи на предмет скорости поедания!). Дальше, честно говоря, зашел в тупик... (может и коньяк сказывается?)


P.S. Завтра, если будет время, продолжу свои рассуждения... Может кто-нибудь успеет рассказать ПРАВИЛЬНЫЙ ответ?

[quote sphinx][quote]они ж вчетвером полюбому в 4 раза быстрее пожрут чем по очереди[/quote]

Я рассуждал примерно так. Раз (по условию задачи) нам не задана скорость поедания торта каждым участником, это означает, что один человек может поесть (за время поедания 3-мя половины торта) только 1/6 часть (не противоречит условию задачи на предмет скорости поедания!). Дальше, честно говоря, зашел в тупик... (может и коньяк сказывается?)

в первом абзаце с дробями были тееже мысли
если принять за единицу - время поедания одним одного кускав 1/6 торта то по очереди они скушаеют за 6 единиц - а вместе за полторы - итого в четыре раза быстрее

но все это лишнее
просто 4 рта вместе - это в 4 раза быстрее чем один

просто 4 рта вместе - это в 4 раза

Цитата:

быстрее чем один

А разве нужно дать ответ, во сколько раз 4 человека быстрее съедят торт, чем 1 человек?

В ДВА раза !

Конечно при условии, что сьеденые куски равны кускам которые сьели когда ели по очереди

PaulWist
В ДВА раза !
Конечно при условии, что сьеденые куски равны кускам которые сьели когда ели по очереди

при этом условии - да - но его нет в задаче - я тоже это обдумывал

sphinx
А разве нужно дать ответ, во сколько раз 4 человека быстрее съедят торт, чем 1 человек?

по очереди это как один человек- тока скорость усреднилась

Цитата:

Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

один рот - это н один человек - а один рот одновременно





Исправлено 2 раз(а). Последнее : Mitchman, 07.05.10 09:34

Если за какое-то время 3 человека съедают 1/2 торта, значит каждый съедает 1/2 : 3 = 1/6 торта.
И если они все и всегда едят с одинаковой скоростью (гусеницы блин какие-то ), то значит каждый из них съедает по своей очереди - 1/6 торта.
Т.е. если предположить, что очередь у них строго циклическая (ну это уже роботы практически ), то список поедания выглядит так:
A - 1/6
B - 1/6
C - 1/6
D - 1/6
A - 1/6
B - 1/6.
При этом A и B явно всех накололи.
Теперь, если начинают есть все вместе, то за один шаг цикла они съедят:
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 2/3 торта, и оставшуюся 1/3 в 2 раза быстрее.
Т.е., если принять время предыдущего съедания за 1, то новое время получается
1/6 + 1/6 : 2 = 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4
Получается в 4 раза.

sphinx
Может кто-нибудь успеет рассказать ПРАВИЛЬНЫЙ ответ?

Еще со своей учебы помню, что ответ в учебнике не всегда есть ПРАВИЛЬНЫЙ, а уж по современным учебникам убеждаюсь в периодически. Имхо, правильный ответ (4 раза) уже привели выше и даже детально объяснили его получение с двух различных позиций. И я тоже придерживаюсь такого ответа. Ведь скорость поедания у всех едоков одинаковая (в условии не сказано, но это же для 3-го класса задача), а для решения используется время, за которое три едока съедают половину торта (именно это сказано в условии), а не половину оставшегося куска. Причем в этом случае для любого количества едоков выигрыш в скорости совместного поедания будет равен количеству самих едоков.

Не всё так просто - правильный ответ и правильные рассуждения привёл Юрий - в 3 раза быстрее они съедят торт "вместе". Мысль о том что "скорости поедания" одинаковые конечно интересна, но совершенно не обязательна. При том вы многие отчего-то исходите из неверного рассужедния о том, что они "поровну" съели этого торта, что вообще-то совсем не обязательно и это для решения задачи не требуется
Перемудрили в общем...

Igor Korolyov
Не всё так просто - правильный ответ и правильные рассуждения привёл Юрий - в 3 раза быстрее они съедят торт "вместе". Мысль о том что "скорости поедания" одинаковые конечно интересна, но совершенно не обязательна. При том вы многие отчего-то исходите из неверного рассужедния о том, что они "поровну" съели этого торта, что вообще-то совсем не обязательно и это для решения задачи не требуется Перемудрили в общем...

В рассуждениях Юрия есть одна нестыковка. В них неявно делается заключение, что, когда каждый из поедающих по одному разу "приложится" к торту, торт будет съеден полностью. А ведь это на самом деле не верно. Да, по условиям задачи, если каждый "покушает" по разу, то за это время другие три воображаемых едока съедят на 2 торта больше. Но отсюда никак не следует, что четыре едока за это время съедят целый торт.

ry
..... Но отсюда никак не следует, что четыре едока за это время съедят целый торт.

+1 - там изначально сидит ошибка

ry
В рассуждениях Юрия есть одна нестыковка. В них неявно делается заключение, что, когда каждый из поедающих по одному разу "приложится" к торту, торт будет съеден полностью. А ведь это на самом деле не верно. Да, по условиям задачи, если каждый "покушает" по разу, то за это время другие три воображаемых едока съедят на 2 торта больше. Но отсюда никак не следует, что четыре едока за это время съедят целый торт.

Об этом с самого начала в описании задачи сказано. Читайте внимательно

A, B, C, D съели торт.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 08.05.10 00:43

Цитата:

в 3 раза быстрее они съедят торт "вместе"

Игорь, бесспорно мое отношение к тебе (как говорил valeryka - на ВЫ я только с врагами... ну, или с малограмотными непостоянными участниками форума). Я, например тоже в одном из вариантов пришел к такому мнению - но этот результат был ОКРУГЛЕННЫМ (на самом деле 2.xx) - выводилось мною из пропорции, на вскидку не объясню, но ЕСЛИ сильно для кого-либо принципиально - попытаюсь восстановить СВОЮ цепь рассуждений, получившуюся пропорцию и... такой (дробный) ответ. ;)

P.S. Эта задача была в составе ТЕСТА, эдак так вопросов на 40 (ессно, могу и дать ТОЧНУЮ цифру) Например, ИМЕННО эту задачу он (сын моего друга), надо полагать не решил... что лишний раз доказывает бездарность, глупость и неэффективность ТЕСТИРОВАНИЯ. Ответы готовые обводим, а вот рассуждения (может меня и поправит Владимир Журавлев - на предмет изучения кандидатов/абитуриентов - как к этому относился московский физтех...) - ПРИВЕСТИ РАССУЖДЕНИЯ ПРИ ЗАЩИТЕ своих ответов - извините... далеко не все.





Исправлено 1 раз(а). Последнее : sphinx, 08.05.10 01:31

rubinov

ry
В рассуждениях Юрия есть одна нестыковка. В них неявно делается заключение, что, когда каждый из поедающих по одному разу "приложится" к торту, торт будет съеден полностью. А ведь это на самом деле не верно. Да, по условиям задачи, если каждый "покушает" по разу, то за это время другие три воображаемых едока съедят на 2 торта больше. Но отсюда никак не следует, что четыре едока за это время съедят целый торт.

Об этом с самого начала в описании задачи сказано. Читайте внимательно

A, B, C, D съели торт.

Во-первых, это не значит, что они съели торт за один "цикл". А во-вторых, если это действительно так, то задача не имеет физического смысла. Это "карточный фокус" из цикла: село на воду 3 воробья, один улетел, сколько осталось? По правилам задачи - осталось 2, но физически - эти два просто утонули и остался 1.

В чем здесь будет "шулерство"? Именно в том, что когда они едят по очереди, то съели целый торт за один "цикл", а когда втроем, то половину. Явная нестыковка в скорости поедания. Т.е в одиночку каждый съедает по 1/4, а когда едят втроем, то по 1/3 за то же время. Очевидная подгонка под решение.

Допущение, что они едят с разной скоростью и разное количество, тоже не проходит. Это значит, что существуют 4 целых положительных числа сумма любых 3 из которых равна половине от суммы всех 4. Я не смог найти такие целые числа.

В общем, как некая абстракция, данная задача еще работает. Но попытка увидеть в ней физический смысл - бесполезна. Именно это и раздражает больше всего.

rubinov
Об этом с самого начала в описании задачи сказано. Читайте внимательно

A, B, C, D съели торт.

где в условии сказано что они его съели приложившись к нему только по одному разу?




Исправлено 1 раз(а). Последнее : Mitchman, 08.05.10 14:16

Владимир Максимов
.....Именно это и раздражает больше всего.

скорее раздражает неполная постановка самой задачи - нехватает параметров и приходится их домысливать
т.е. съели ли они его за один присест - т.е. по одному разу приложившиьс - тогда скорости поедания действительно разные и тогда сооотношение действительно 3
или они его ели пока он не закончился т.е. АБ повезло больше они приложились чаще и тогда соотношение 4

Цитата:

Допущение, что они едят с разной скоростью и разное количество, тоже не проходит. Это значит, что существуют 4 целых положительных числа сумма любых 3 из которых равна половине от суммы всех 4. Я не смог найти такие целые числа.

Ну, так сформулировать я бы не смог. Я тоже после полутора часов рассуждений сказал, что хотел бы услышать решение от преподавателя. Однако, больше склоняюсь к решению Мичмана - в 4 раза, ибо в противном случае задача не имеет решения в силу некорректности постановки.