Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
asu Автор Сообщений: 68 Дата регистрации: 23.11.2006 |
Автомобиль выехал из пункта A и двигался с определенной скоростью. Через 40 мин пути автомобиль увеличил скорость на 20% и успешно добрался до пункта B. Сколько времени автомобиль был в пути, если на вторую половину пути он потратил на 6 мин меньше, чем на первую.
Ответ: 70 мин. С Новым годом! |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14625 Дата регистрации: 01.04.2004 |
Не понял, что надо найти? Или надо привести решение?
------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
asu Автор Сообщений: 68 Дата регистрации: 23.11.2006 |
Решение, конечно.
|
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14625 Дата регистрации: 01.04.2004 |
У меня не получается 70 мин.
Итак первую половину авто ехал 40 мин, вторую половину ехал 40-6=34 мин, итого 40 + 34 = 74мин. Или я чЁ то не "догоняю" или в условии задачи ошибка. ------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
По-видимому имеется ввиду, что автомобиль ехал с начальной скоростью больше половины пути и если бы автомобиль продолжал движение с той же скоростью V, то потратил бы на 6 мин больше. Тогда имеем: 40V + 1.2Vt=S (cогласно данному в описании задачи, t – время движения со скоростью на 20% больше) 40V+V(t+6)=S (cогласно предположению) Откуда 1,2t=t+6 , t=30мин, 40+t=70 мин Однако это верно только если автомобиль ехал с начальной скоростью больше половины пути, что в задаче не дано. И в принципе надо еще изучить возможен ли при данных условиях другой случай, когда автомобиль ехал с начальной скоростью меньше половины пути (могу дать некоторые подробности если захотите). Так что я склоняюсь к мысли, что если эта задача для 8 класса, то она не вполне аккуратно составлена, и в ней не все сказано что имелось в виду. Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 31.12.09 21:23 |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
asu Автор Сообщений: 68 Дата регистрации: 23.11.2006 |
2rubinov
Браво! Неужели можно решить эту задачу, в случае, когда автомобиль увеличил скорость, не доехав до половины пути? |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
JN
Исправлено 7 раз(а). Последнее : rubinov, 04.01.10 22:08 |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
Если прямо следовать условию задачи, то надо рассмотреть два случая для которых и исходные уравнения получаются различными. Рассмотрим общий случай, без числовых данных, но считая заданными три параметра: - время ‘A’ (40 мин в Вашей задаче) движения с начальной скоростью ‘V’ - коэффициент увеличения при переходе на другую скорость ‘k’ (1,2 в Вашей задаче) - на сколько время первой половины пути больше времени второй половины пути ‘a’ (6 мин в Вашей задаче) Время движения со второй скоростью обозначим ‘t’. Тогда полное время движения ‘A + t’ . ‘S’ – зто полный путь 1. Итак, случай 1: первая половина пути проходится за время T < A, где А – время движения с начальной скоростью V S= VA + kVt T-a = A+t-T (время первой половины пути на ‘a’ больше) S/2= VT (первая половинa пути) S/2= V(A-T) +kVt (вторая половинa пути) Получается три независимых уравнения (cамое первое получается при сложении двух последних), и три неизвестные величины: t, T и (S/V). Будем решать только для t и T: t = a / (k-1) T = A/2 + ka / 2 / (k-1) 2. Cлучай 2: первая половина пути проходится за время T > A, где А – время движения с начальной скоростью V S= VA + kVt T-a = A+t-T (время первой половины пути на ‘a’ больше) S/2= VA + kV(T-A) (первая половинa пути) S/2= kVt (вторая половинa пути) И опять имеем три независимых уравнения и три неизвестные величины: t, T и (S/V). Будем решать только для t и T: t = a + A(2 / k – 1) T = a + A / k Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 05.01.10 03:46 |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
asu Автор Сообщений: 68 Дата регистрации: 23.11.2006 |
2rubinov
Спасибо за подробное решение! Однако, не согласна с уравнением второй половины пути для второго случая: Цитата:Поскольку t - это время движения со второй скоростью, а для второго случая за это время автомобиль проехал больше половины пути! На мой взгляд: S/2 = kVt - kV(T-A) (вторая половина пути). Но тогда: A + k(T-A) = kt - k(T-A) t = A/k + 2T - 2A И из первого уравнения: t=2T-A-a A/k + 2T - 2A = 2T - A - a A/k - A + a = 0 Ерунда получается. Где же ошибка? |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
rubinov Сообщений: 483 Дата регистрации: 07.02.2005 |
Да, похоже я допустил ошибку. Получается, что для второго случая исходные параметры заданные в задаче, они не являются независимыми
A/k - A + a = 0 Получается, что их недостаточно чтобы найти одно определенное решение задачи для второго случая. Задача при этом допускает множество решений. Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 05.01.10 19:10 |
Re: Задача по математике для 8-го класса | |
---|---|
asu Автор Сообщений: 68 Дата регистрации: 23.11.2006 |
Цитата: Или, поскольку для конкретных значений A, a и k: A/k - A + a <> 0, то рассматриваемая задача для второго случая не имеет решения. |
© 2000-2024 Fox Club  |