Есть 2 одинаковых резиновых шарика.
Один надуваем больше, а другой меньше.
Затем соединяем их через трубочку, т.е. получаем сообщающиеся сосуды.
Что произойдет с шариками?
Решение желательно с доказательством.

А где подвох?
Давление в системе шарики-трубочка выровнеется
и шарики (раз они одинаковые) станут одинакового размера.

Или в задаче надо результирующий размер шаров рассчитать?

А ты уверен, что в шарике, который надут больше, давление больше, чем в маленьком. Я бы не спешил с подобным ответом.
Тогда, следуя твоей логике, если бы один шарик был бы надут, а другой нет, то первым можно было бы надуть второй.
Но если ты хоть раз надувал эти шарики, то должен знать, что тяжелее всего надувать с самого начала, а по мере увеличения диаметра шарика, его надувать легче. Или я не прав?

Ааааа.... Вот где подвох

Тады попробуем так:
Предположим, что сдутый шар имеет радиус R1.
Также наивно предположим, что для поверхностей можно безнаказанно применять закон Гука.
Атмосферное давление для простоты учитывать не будем.

Тогда для шара, надутого до размера R2:

на растягивание резины ушло K*4*pi*(R2-R1)^2,
где K-коэффициент упругости шариковой резины.

И вся эта сила необратимо давит на объём шара, а именно 4/3*Pi*R2^3

Считаем давление, сравниваем с давлением в другом шаре, делаем выводы.

А вывод, менее надутый сдуется до конца

Хотя, сдаётся мне, фигню я написал.

Но.
Есть тонкость.
Сначала шар тяжко надувать оттого, что резина не разработана, не эластична.
Т.е. если шар надуть, а затем сдуть,
повторное его надувание потребует меньше сил (особенно у некурящих).

Что там с давлением?
А, вот: сила/площадь.
Если пользоваться законом Гука (что неверно, но я и его еле вспомнил ),
то площадь поверхности шара изменяется пропорционально силе натяжения.
Стало быть давление в шаре не меняется.

Отсюда можно сделать вывод,
что объём шаров при соеденении не изменится.
А чего ему меняться, если давление в них и так одинаковое?

А вообще, таки задачи надо решать эмпирическим путём

Почему ты считаешь, что здесь нельзя применять закон Гука?
А, может, у кого есть другое мнение?
Дело в том, что решение этой задачка для меня имеет принципиальное значение.

Цитата:

... закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной...

Предсказать же реальное поведение шариковой резины при растяжении,
на мой вгляд, крайне трудно.
На каком-то этапе она может стать более жёсткой
(пытался когда-нибудь порвать автомобильную камеру?)
или наоборот податливой
(...тяжелее всего надувать с самого начала...)

Проще провести эксперемент и подогнать решение под ответ.

Ну что ж, буду думать дальше.

Теоретическое решение данной задачи, наверное, никто не приведет. Тогда приведу свои рассуждения. Напрашивается решение, что объем (расширяющихся!) сосудов со временем уравняется из-за выравнивания давления. Но...
1. Как указал Родион (Goodwin), надо учитывать растяжение шариковой резины.
2. Надо учитывать температуру и атмосферное давление.
3. Давление в шарах возрастает непропорционально из-за свойств (об этом писалось выше!) растяжения резины.

Предположим, что в шаре мЕньшего объема давление полностью отсутствует. Тогда, после соединения шаров, давление действительно выравнивается, что приводит к уравниванию объемов шаров. Но шар мЕньшего объема тоже обладает своим внутренним давлением. Тогда, по логике, после соединения шаров объем маленького шара незначительно увеличится (из-за выравнивания давления!), т.е. величина, на которую увеличится (простите за тавтологию!) маленький шар будет лежать в диапазоне 0..(V2-V1)/2.

Истина где-то рядом?

Обсуждал эту задачу с товарищем.
Пришли к выводу, что в случае с "идеальной" резиной
результирующие объёмы шаров выровняются.
В случае же с "реальной" резиной
может получится абсолютно что угодно.

Что значит - что произойдет? Давление в шариках уравняется. Тут и думать нечего. А вот их размеры зависят от силы сжатия каждой оболочки, оно будет уравнено внутренним давлением.





Исправлено 2 раз(а). Последнее : Влад Колосов, 10.07.08 11:58

> А вот их размеры зависят от силы сжатия каждой оболочки

Я тоже думал об этом. Получается, размеры шаров после их соединения, зависят... от размеров шаров до их соединения и их пропорции объемов. Будем ставить эксперимент!

Ну, чтож. Подождем результатов эксеримента

Придется ставить несколько экспериментов, я выделили такие случаи (в %):

- 10 и 90;
- 33 и 66;
- 45 и 55


Да еще неплохо было бы каждый из трех экспериментов повторить 3 раза. Итого надо 9 экспериментов... но мы осилим только 3!

Цитата:

Получается, размеры шаров после их соединения, зависят...

Зависят от толщины резины, если она одинакового сорта

"А вот их размеры зависят от силы сжатия каждой оболочки"(c).