Из пункта А и пункта Б одновременно навстречу друг другу вышли
2 парохода. 1-й плывет со ск-тью 15 км/ч, 2-й со ск-тью 10 км/ч. В этот же момент с 1-го парохода выпускают голубя, к-рый со ск-тью 30 км/ч летит навстречу второму пароходу. Когда голубь поравняется со вторым
пароходом, он разворачивается и летит до встречи с первым. Потом
опять разворачивается и так продолжается до тех пор, пока пароходы не встретятся. Какое расстояние пролетит голубь, если расстояние между А и Б 100 км?. Течения и ветра нет, пароходы и голубь движутся прямолинейно и равномерно.

30*4

Ты знал, ты знал...

Задачка была, если не ошибаюсь, на вступительных экзаменах в один из серьезных московских вузов.
Решили далеко не все.

Есть подобная задча:
Из пункта А по прямой дорожке одновременно вышли мальчик и девочка.
Скорость мальчика 6 км/ч, девочки 3 км/ч (сытая, наверное).
Между ними подобно голубю бегает собачка со скоростью 10 км/ч.
На каком расстоянии от мальчика окажется собака через час?

дык в одном направлении сладкая парочка идет или в разных?

в одном

Задачу, как и предыдущую, можно решить алгебраически и аналитически. Думаю, правильный ответ - на расстоянии 1км от того, от кого собачка побежала последний раз, т.е. если от мальчика - то 1км, а если от девочки - то 2км (по отношению к мальчику!). Хотелось бы узнать правильный ответ

Задачки, хоть и похожи, но по-существу совершенно разные. Первая врядли могла быть на втупительных экзаменах в ВУЗ, поскольку она на уровне класса примерно пятого. Суммарная скорость пароходов -25 км/час. Встретятся они через 4 часа. Голубь, летя со скоростью 30 км/час, за 4 часа пролетит 120 км, прочем совсем неважно в какую сторону он летит.
Вторая задачка совсем другая. Если я правильно понимаю, собака может оказаться в любой точке (и при этом еще бежать в любую сторону). Почему это так, можно понять, если "прокрутить кино в обратную сторону". Из любого состояния мы получим правильную исходную ситуацию.

В задаче фактически надо ответить на вопрос: "На сколько километров отбежала собака от пункта А".

Ну да, только она бегала в разные стороны, и, несмотря на то, что пробежала ровно 10 км, определить точку, где она находиться, по данным задачи нельзя.

Хе, простая система 2-х уравнений дала такие результаты:
от мальчика до девочки собака пробежала 8.666666666 км,
от девочки до мальчика 1.3333333
В сумме 10 км, но это не дает ответа на вопрос "На сколько километров отбежала собака от пункта А".

sphinx
от мальчика до девочки собака пробежала 8.666666666 км,
от девочки до мальчика 1.3333333

А интересно было бы на систему взглянуть, поскольку интуитивно кажется, что должно быть примерно наоборот, ведь мальчика собака всегда догоняет, а девочке бежит навстречу.

Мда, получается, задача не имеет решения, если принять все 3 персонажа за материальные точки и время разворота собачки равным 0. Действительно, "отматывая кино в обратную сторону", независимо от вектора и положения собаки, мы придем в исходную точку. Правда, в районе этой точки собака будет "дико осциллировать" Однако,если принять время разворота собачки пренебрежительно малым (пусть будет 10^-12 с), но ненулевым, задача должна иметь однозначное решение.

Хотя не факт, что "отматывать кино" здесь правомерно. В общем-то, математически описать функцию зависимости координаты х от времени t, мне кажется, можно. Только не соображу как
Когда начинаешь задумываться как ведет себя собака в районе 0, сразу приходишь к каким-то зеноновским парадоксам

medstrax
Однако,если принять время разворота собачки пренебрежительно малым (пусть будет 10^-12 с), но ненулевым, задача должна иметь однозначное решение.

В таком случае вообще непонятно, что будет происходить в районе нулевой точки, ведь собаке там нужно повернуться бесконечное число раз.

Фигня все это. Задача решается однозначно. Несколько изменим условие - пусть мальчик находится на расстоянии,скажем, 100 метров от девочки. Тогда,очевидно, решение будет однозначным. Почему тогда,
помещая их в одну точку, мы приходим к обратному выводу? Принципиальной разницы между двумя положениями я не вижу

> А интересно было бы на систему взглянуть

Скорость сближения с девочкой 10+3=13км/ч
Скорость "догоняния" (пока пусть так!) мальчика 10-6=4км/ч

Пусть X - время, которое собачка бегала от мальчика к девочке, Y - время, которое собачка бегала от девочки к мальчику

13X+4Y=10 (собака набегала в км)
X+Y=1 (собака набегала в часах)

X=2/3
Y=1/3

Остается соответствующие скорости умножить на соответствующее время.

По поводу вступительных экзаменов. Экзамен по математике был устный, для письменного, безусловно, задачка несерьезная. На ней просто проверяли широту мышления. Половина абитуры тупо принимались суммировать расстояния, после чего быстро упирались в попу

По идее задача ДОЛЖНА решаться однозначно, ибо после всех метаний она через 1 час окажется в какой-то конкретной точке, причем между мальчиком и девочкой. Останется вычесть из 6 км путь собаки от Пункта А.