Здравствуйте.
Маленькая задачка. Произведение четырех последовательных чисел равна 3024. Найдите эти числа.

6*7*8*9

Здорово изящно, понравилось, жму Вашу руку!

Leonid, объесните пожалуйста ход Ваших мыслей

Ну, n*(n+1)*(n+2)*(n+3) это примерно (n+1.5)^4

Всем большое спасибо

Вот стандартное решение задачи - путем замены с понижением порядка уравнения. Это дается в средней школе.
Итак, дано уравнение:
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=3024
Переставим множители:
n*(n+3)*(n+1)*(n+2)=3024
Раскроем скобки:
(n^2+3n)*(n^2+3n+2)=3024
Первую скобу оюозначим через х, т.е. делаем замену n^2+3n=x, тоды:
х*(х+2)=3024
Упростим:
х^2+2x-3024=0
Его положит. корень х=54
Т.е., n^2+3n=54 и тогда, n=6 и весь сыр-бор!

В школе надо было учиться, а не тра-ля-ля!
С уважением!

1. Это стандартное решение. А вообще-то когда я учился в школе, у нас еще постоянно были олимпиады - районные, областные и т.п., и т.д. Там частенько приходилось находить нестандартные решения.
2. Насчет

Цитата:

тра-ля-ля!

А где Ваше решение на фоксе-то, что-то не увидел я его, уж приведите, пожалуйста - ребята-то привели именно фоксовые решения.

Самое примитивное решение. Так как числа-множители идут подряд одно за другим, то можно вычислить некое среднее их значение:
X = 3024^0.25 ~~ 7,42 => искомые числа будут меньше и больше этого числа.

Раскладываем 3024 на простые множители (для наукообразности ;) ):
3024 = 2*2*2*2*3*3*3*7

Группируем простые числа в произведения, (X - 1) < n < (X + 1):
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2*2*2
9 = 3*3

А вот если бы Леонид показал почему

Цитата:

Ну, n*(n+1)*(n+2)*(n+3) это примерно (n+1.5)^4

это было бы занятно и красиво.

Вадим, кроме алгоритма нужна-то еще реализация на фоксе. Твое разве легко реализовать?

Prudivus
А вот если бы Леонид показал почему

Цитата:

Ну, n*(n+1)*(n+2)*(n+3) это примерно (n+1.5)^4

это было бы занятно и красиво.

То, что (n*(n+1)*(n+2)*(n+3))^0.25<(n+(n+1)+(n+2)+(n+3))/4 следует из теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом (в школе проходили). Откуда n*(n+1)*(n+2)*(n+3)<(n+1.5)^4, а то, что n*(n+1)*(n+2)*(n+3)>(n+1)^4 легко проверяется простым перемножением. Отсюда лекго получается, что int((n*(n+1)*(n+2)*(n+3))^0.25)-1=n

Слово "легко" - любимое у математиков, когда им лень тщательно доказать что-то. Ну да ладно, давайте все равно воздадим должное Леониду!

Цитата:

Вадим, кроме алгоритма нужна-то еще реализация на фоксе. Твое разве легко реализовать?

Ну, во-первых в условии не было задания реализовать это на фоксе. А во-вторых, когда задача примитивно решена аналитически, отдуваться приходится программисту. ;)

Цитата:

не было задания реализовать это на фоксе

Тогда неинтересно. Интересно, когда и агоритм - ВО!, и реализация несложна, не обязательно, конечно, ее приводить, но хоть видеть, как ее можно сделать.

По моему проще вычислять число по середине
(n-1.5)*(n-0.5)*(n+0.5)*(n+1.5)=3024 =>
n^4-2.5*n^2+0.5625=3024 ...
Классическое школьное уравнение.

Приветы всем!
Алгоритм АлексаМ - есть простой перебор!
Для большого числа, например : i=6787656454566768 выражение в условии if получится огромнейшим! Скорее всего выйдет за разрядную сетку ЭВМ!
Интереснее было бы получить какой-нибудь сходящийся к решению алгоритм!
Но надо все-таки возвращаться в лоно Фокса!
Скоро!

Как скажите, выставить сюда чертеж или рисунок или фрагмент кода? Я пока этого не умею!
А скоро это мне уже понадобится!

Всего доброго всем!

Вот еще одна задачка типа леонидовской:

Доказать, что выражение

  n!
------ + 1  
(n-4)!

является полным квадратом.

n!
------ + 1 = n(n-1)(n-2)(n-3)+1=(n²-3n)(n²-3n+2)+1
(n-4)!

x=n²-3n => x²+2x+1=(x+1)²

Т.е. приводится к предыдущей задаче!

Правильно!