:: Игры Разума
Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
"Этим стулом мастер Гамбс начинает выпуск новой мебели"
"12 стульев"

Этот цикл задач, надеюсь, покажется вам интересным!

Итак №1.

1. Проблема дележа с предварительным анекдотом.
Сначала анекдот. Василий Иванович, Фурманов и Петька отмечали какое-то важное событие. Разливал Петька. Фурманов, видя , что тот обделил остальных, сказал: "Тебе, Петька, руку надо набить".
"И морду!" - добавил Василий Иванович .

Задача о дележе на троих. Вам поручено разделить какое-то количество, какой-то объём чего-то на три равные части - на троих. Как выполнить этот делёж, так, чтобы все трое были довольны?
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
Zakharov_slava

Сообщений: 2022
Откуда: Алматы
Дата регистрации: 14.10.2005
Первый делит на 2 части. Второй выбирает себе большую. Первый и второй делят на три части. Третий выбирает с каждого одну треть.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
rhs72

Сообщений: 1934
Откуда: Алматы - Чарджоу
Дата регистрации: 21.03.2007
Предлагаю так ( строго по данным анекдота) :
1. Делим на 4
2. Три части раздаем
3. четвертую остовляем на опохмелку



------------------
"Знание того, что считать ответом, равносильно знанию ответа".
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
sphinx

Сообщений: 31166
Откуда: Каменск-Уральски
Дата регистрации: 22.11.2006
Может так?

1. Делим некий объем пополам. У двух - по 0.5, у третьего - 0
2. Каждый из обладателей 0.5 делит свою часть пополам - одну половину оставляет себе, одну отдает тому, у кого min.
3. Повторять до бесконечности.

Хотя спиртное делится проще


------------------
"Veni, vidi, vici!"(с)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
devilr

Сообщений: 183
Дата регистрации: 06.09.2006
Если подойдет геометрический метод деления отрезка на три части - могу рассказать. Основная идея - звезда Давида, вписанная в окружность
А насчет обьема - так смотря чего обьем?! Если жидкости - строим 3 сообщающихся сосуда - наливаем в них жидкость - перекрываем трубки, соединяющие сосуды = получаем 3 одинаковых обьема жидкости. Если газ - 3 сосуда одинакового обьема.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Слава Славе!

А вот и мое решение!

Разделить данное количество материала на двоих проще простого: один делит на две равные, по его мнению, части, а другой выбирает из них свою долю. Первый, конечно же, не вправе оспаривать выбор второго - делил-то он сам.
Делёж на троих чуть посложнее.
Итак, пусть первый разделил материал на три части. Обозна-чим их через А , В , С. После этого второй и третий должны вы-брать каждый свою долю. Если они выбрали разные трети, то оставшаяся треть достаётся делящему и, проблема решена. Но если же им приглянулась одна и та же треть, например А, то они делят между собой двумя эту спорную треть, так, что каждому достанется по 1/6 исходного материала, и приступают к выбору из оставшихся двух других третей В и С.
Если их интересы сталкиваются и на этот раз, т.е. они и в этот раз выбрали одну и ту же треть, например треть В, то и в этот раз они делят выбранную треть между собой на двоих. Таким образом, каждому из них достаётся по 1/6+1/6 = 1/3 . Тогда делящий забирает нетронутую третью часть С и проблема решена .
Если же на втором этапе их вкусы разошлись, т.е. второй выбрал часть В, а третий – С, (или наоборот), то и здесь есть выход: тогда первый ( тот, что делил материал на три части ), делит часть В между собой и вторым, а часть С между собой и третьим . Таким образом, каждому достанется в конечном счете по 1/3 и ни у кого не должно быть претензий, ибо при дележе на каждом шаге процесса деления им всегда предоставлялось право на выбор .
хорошие способы дал девил, а предложение сфинкса скорей всего приводит к построению сходящегося ряда, надо проверить!
Майкл
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Задача №2

В окружность радиуса R вписан прямоугольник с отношением сторон 3:4. Определить его диагональ.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
PuMa

Сообщений: 153
Откуда: Комсомольск-на-А
Дата регистрации: 19.04.2006
Если не ошибаюсь, диагональ вписанного прямоугольника пройдет через центр окружности, т.е. будет равна диаметру окружности или 2R
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Hi Слава!

Ещё один вариант:
(статистически он позволит меньше пролить т.к. в ряде случаев достаточно будет лишь одного деления на 3 части)

1) Первый делит на 3 части.
2) Второй расставляет эти 3 части по размеру: Пронумеруем эти части в соответствии с возрастанием размера (по мнению второго) Т.е. #1 - это наименьшая (её он не совершенно не согласен получать), а 3 это наибольшая (её он с удовольствием получит).
3) Вступает в делёж третий - если он согласен с делением второго, то часть #1 отдаётся первому человеку (напомним что для него все части равны), а оставшиеся части соединяются и затем делятся между вторым и третим товарищами (деление между 2-мя тривиально) - или же без слияния - оставшиеся части делятся ещё раз на 2 вторым товарищем (т.е. каждая делится на 2) и третий выбирает из них свои половинки (одну из первого и одну из второго конечно )
4) Если третий товарищ считает что часть #1 или часть #2 наибольшая - он её забирает, часть #3 забирает второй (он считает её наибольшей), и соответственно одна часть остаётся первому (для него все части равны).
5) Самый сложный случай - третий участник считает что наибольшая часть это #3, но наименьшая не #1 тогда делают так: второй и третий участники делят между собой часть #3, первый и второй делят часть #2 (таким образом второй получил по половине или даже больше из самой большой и средней частей) и наконец первый и третий делят часть #1 (аналогично - третий получил по половине или даже больше из самой большой и средней) - первый же в результате получил по половине или больше из изначально равных частей.

Почитаем число необходимых действий-"переливаний". Для простоты считаем что деление на 3 это 2 действия, а деление на 2 это одно действие.

В случае 3 нужно 2+1=3 (или 2+1+1=4 в подвариенте без соединения частей) действий (вариант со "сливанием" кстати подходит если имеется всего 3 стакана и попросту некуда разливать 2 и 3-ю части)
В случае 4 нужно всего 2 действия (начальное деление на 3) и опять таки всего 3 стакана.
В случае 5 нужно 2+1+1+1=5 действий и увы 5 стаканов (что конечно составляет проблему если собралось 3 простых героя гражданской войны Впрочем можно всё снова слить воедино и начать делёж с начала - чтобы таки попасть на ветви 3 или 4 алгоритма Главное не переусердствовать, а то всё расплескается в процессе)

В твоём же варианте всегда требуется 1+2+2=5 действий (из них 2 более сложных "деления на 3") и 5 стаканов (если предположить что начальные "половинки" делятся не параллельно, а последовательно - т.е. один стакан своевременно освобождается).

P.S. Главный недостаток алгоритма это конечно его сложность - т.е. вряд ли удастся таким макаром разделить вторую бутылку и уж точно не удастся третью Впрочем и твой способ требует некоторых мыслительных усилий.

P.P.S. Чтобы избежать подобных недоразумений следут принимать на грудь лишь в хорошей компании проверенных друзей


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Hi mayil!

Блин, не успел отправить вовремя


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Ничего! Решение твое зачитывается тебе.

Речь шла не токмо о жидкости , а вообще о равномерно распределенных массах - сыпучих материалах, например: мука, песок, горох и т. п.

Раз уж аудитория как-то незаметно свела задачу к жидкостному варианту,
то вот вам задача о вливаниях, пардон, о переливаниях:

Задача № 3.
а) Ёмкость объёмом в 12 л заполнена водой. Путём переливаний разделить эту воду пополам с помощью двух пустых банок в 5 и 7 литров.
б) Разделить воду в сосуде объёмом в 14 литров с помощью двух пустых банок в 6 и 8 литров.

P.S. чтобы активировать воображение, можно представить что в вышеназванных сосудах не вода а, водка!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
PuMa, ты не ошибаешься!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
devilr

Сообщений: 183
Дата регистрации: 06.09.2006
Ну по первой задаче:
А12 - емкость с обьемом 12 литров (соответсвенно B7 C5)
Изначально
A12=12 B7=0 C5=0
=====
A12=5 B7=7 C5=0
A12=5 B7=2 C5=5
A12=10 B7=2 C5=0
A12=10 B7=0 C5=2
A12=3 B7=7 C5=2
A12=3 B7=4 C5=5
A12=8 B7=4 C5=0
A12=8 B7=0 C5=4
A12=1 B7=7 C5=4
A12=1 B7=6 C5=5
A12=6 B7=6 C5=0
Задача решена!
Вторая задача аналогична первой!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
leonid

Сообщений: 3202
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
devilr
Вторая задача аналогична первой!
Вот вторая задача не аналогична первой. Как нетрудно догадаться, вторая задача решения не имеет.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Вот вторая задача не аналогична первой. Как нетрудно догадаться, вторая задача решения не имеет.[/quote]
Да, ты прав: аддитивными действиями над четными числами нечетных чисел не получить!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Задача № 4

Десять коров съедают десять стогов сена за десять дней. За сколько дней одна корова съест один стог сена?

Кто быстрей!?
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
devilr

Сообщений: 183
Дата регистрации: 06.09.2006
За 10 дней 1 корова сьест 1 стог сена
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
devilr

Сообщений: 183
Дата регистрации: 06.09.2006
А насчет разделения воды - собственно в задаче не говорилось об отсутствии посторонних предметов в дележе воды. В обоих случаях можно обойтись простым сильфоном (сообщающиеся сосуды) ;)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
mayil
Автор

Сообщений: 277
Откуда: Гянджа, Азербайд
Дата регистрации: 20.06.2006
Задача №5

У некоего фермера наручных часов нет, есть только настенные, да и те остановились. Ближайший сосед - другой фермер - в нескольких километрах. Фермер должен сходить к соседу, спросить у него время, вернуться и установить его на своих часах. Как это сделать с наибольшей точностью ?

С уважением.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Цикл логических нестандартных задач
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
Завести часы на 12-00 и выйти потом разницу поделить на 2 и добавить к тому шо прочел на часах соседа


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 4 (Гостей: 4)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика