:: Курилка
Алгебра, 10-й класс
po2
Автор

Сообщений: 2864
Откуда: Иркутск
Дата регистрации: 22.12.2001
Стыдно признаться, но уже больше часа потрачено, а результат нулевой.
(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1024
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Алгебра, 10-й класс
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Hi, po2!

Цитата:
Стыдно признаться, но уже больше часа потрачено, а результат нулевой.
(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1024
Не стыдись, это явно из разряда издевательства над несчастными школьниками
Задача на смекалку и анализ - IMHO грубой силой такие не решаются.

1) (x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1024
2) y=(x+5) - первая замена
Получаем: (y-9)*(y-3)*(y+3)+(y+9)=1024
3) Как видим тут применима формула разности квадратов a^2-b^2 = (a-b)*(a+b)
Получаем: (y^2-9^2)*(y^2-3^2)=1024
4) z=y^2 - вторая замена
Получаем:
(z-81)*(z-9)=1024
5) Разворачиваем в простое квадратное уравнение:
z^2-90z-295=0
6) Решаем квадратное уравнение - получаем:
z1 = 45+4*SQRT(145)
z2 = 45-4*SQRT(145)
7) По условиям второй замены отбрасываем корень z2, т.к. он отрицательный
(комплексные числа я думаю тут совершенно не нужны).
Получаем:
y1=+SQRT(45+4*SQRT(145))
y2=-SQRT(45+4*SQRT(145))
8) Возвращаемся к исходному x:
x1=+SQRT(45+4*SQRT(145))-5
x2=-SQRT(45+4*SQRT(145))-5

После того как находится первая замена уравнение решается за 5 минут А
найти её можно, если заметить, что в изначальном уравнении имеется
арифметическая прогрессия (-4, 2, 8, 14) - если плясать от её середины, то
получим "симметричные" части, которые потом сворачиваются по формуле
разности квадратов.

P.S. Эх, давненько я уравнения не решал




------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Алгебра, 10-й класс
po2
Автор

Сообщений: 2864
Откуда: Иркутск
Дата регистрации: 22.12.2001
Игорь, пять баллов! ;)
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 36 (Гостей: 36)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика