Алгебра, 10-й класс | |
---|---|
po2 Автор Сообщений: 2864 Откуда: Иркутск Дата регистрации: 22.12.2001 |
Стыдно признаться, но уже больше часа потрачено, а результат нулевой.
(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1024 |
Re: Алгебра, 10-й класс | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Hi, po2!
Цитата:Не стыдись, это явно из разряда издевательства над несчастными школьниками Задача на смекалку и анализ - IMHO грубой силой такие не решаются. 1) (x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1024 2) y=(x+5) - первая замена Получаем: (y-9)*(y-3)*(y+3)+(y+9)=1024 3) Как видим тут применима формула разности квадратов a^2-b^2 = (a-b)*(a+b) Получаем: (y^2-9^2)*(y^2-3^2)=1024 4) z=y^2 - вторая замена Получаем: (z-81)*(z-9)=1024 5) Разворачиваем в простое квадратное уравнение: z^2-90z-295=0 6) Решаем квадратное уравнение - получаем: z1 = 45+4*SQRT(145) z2 = 45-4*SQRT(145) 7) По условиям второй замены отбрасываем корень z2, т.к. он отрицательный (комплексные числа я думаю тут совершенно не нужны). Получаем: y1=+SQRT(45+4*SQRT(145)) y2=-SQRT(45+4*SQRT(145)) 8) Возвращаемся к исходному x: x1=+SQRT(45+4*SQRT(145))-5 x2=-SQRT(45+4*SQRT(145))-5 После того как находится первая замена уравнение решается за 5 минут А найти её можно, если заметить, что в изначальном уравнении имеется арифметическая прогрессия (-4, 2, 8, 14) - если плясать от её середины, то получим "симметричные" части, которые потом сворачиваются по формуле разности квадратов. P.S. Эх, давненько я уравнения не решал ------------------ WBR, Igor |
Re: Алгебра, 10-й класс | |
---|---|
po2 Автор Сообщений: 2864 Откуда: Иркутск Дата регистрации: 22.12.2001 |
Игорь, пять баллов! ;)
|
© 2000-2024 Fox Club  |