www.factroom.ru

Имхо, объяснение, что муравей доползет до конца за конечное время, притянуто за уши. Если с каждой секундой расстояние до конца веревки реально увеличивается, то никакими математическими выкладками это расстояние не "сократить"

То-есть, в парадоксе Ахиллеса и черепахи вас все устраивает?

avatrox
http://www.factroom.ru/facts/48656
Имхо, объяснение, что муравей доползет до конца за конечное время, притянуто за уши. Если с каждой секундой расстояние до конца веревки реально увеличивается, то никакими математическими выкладками это расстояние не "сократить"

Не знаю про математические выкладки, растягивающиеся веревки и расширяющуюся вселенную, но эмпирически считаю, что при заданной начальной длине веревки и начальной скорости муравья он доползет до конца веревки за 100 секунд, причем независимо от скорости автомобиля.

Если бы речь шла о материальной точке - это одно, а муравей со вполне определёнными физическими размерами - совсем другое. Упадёт, бедняга, с верёвки - инфа 100%


------------------

To avatrox

Это не парадокс, а х-ня какая-то.

Куда как занимательнее другой парадокс. Кто-то дал человеку мозги, самосознание, инструментарий для обработки среды "под себя". А потом в печку или на метр семьдесят. Чем не парадокс?

Никакого парадокса тут нет. Задача решается чисто математически. Если я чего-нибудь не перепутал дифференцируя-интегрируя, то время, за которое муравей догонит автомобиль будет

t = (e^1000000 - 1)/1000

Решение приводить не буду, оно не для этого форума. По моему мнению, студент, окончивший первый курс технического ВУЗа, должен уметь такие решать.

Если веревка растягивается пропорционально по всей длине (что вовсе не очевидно), т.е. точка веревки, на которой в данный момент находится муравей, при растяжении веревки тоже движется (относительно начала веревки), то да, парадокса нет. А если растягивается только участок веревки ПЕРЕД муравьем, то ясно, что муравей обречен ))

Ммм, муравей чем-то намазывает верёвку позади себя чтобы она не растягивалась Экий шалун


------------------

Igor Korolyov
Ммм, муравей чем-то намазывает верёвку позади себя чтобы она не растягивалась

Нет, просто паук имеет бесконечную массу, поэтому автомобиль, передавая на резинку с пауком конечную силу, не может придать пауку никакого ускорения, вот резинка за пауком и не растягивается.

Еще один парадокс - незаметное превращение бессмертного муравья в паука с бесконечной массой

ry
Еще один парадокс - незаметное превращение бессмертного муравья в паука с бесконечной массой

Просто представить себе муравья с бесконечной массой гораздо сложнее, чем паука с бесконечной массой.

- Выразим число атакующих танков через переменную X... Нет... Мало... Лучше через Y.

Действительно, х-я какая-то. Интегрировать не надо, вроде:
Lр = Lн + Vа*t - длина резины как ф-ия от времени t, Lн - начальная длина резины, Vа - скорость авто (например 10 см/сек)
Lм = 0 + Vм*t - расстояние, которое прополз муравей от начала резины, Vм - скорость муравья (например 1 см/сек)

Вопрос: в какое t длина резины будет = расстояние, проползенное муравьем
решение:

Lр = Lм
Lн + Vа*t = 0 + Vм*t
...
t = Lн / (Vм - Vа)
При Vа>Vм решение для t>0 просто не существует, что естественно.

ПС. О резине. Вот, давно мучаюсь таким вопросом:
Берем резинку, длиной Lн, растягиваем, с силой F (т.е. запасаем в ней энергию E), удельная масса резинки M (кг/метр). Отпускаем конец резины.
Вопросы:
- Достигнет ли конец резины [сверх]световой скорости (ССС) относительно начала?
- Когда?
- При каких параметрах резины?
- Что помешает достичь ССС (если помешает, ведь каждый малый кусочек резины будет сжиматься с досветовой скоростью)?
(Может, если нет причинной связи между обьектами, кусочками резины, то "ССС" возможны, как в движении луча фонарика по небу - конец луча "перемещается" с ССС)

of63
Lм = 0 + Vм*t - расстояние, которое прополз муравей от начала резины, Vм - скорость муравья (например 1 см/сек)

Вот это неправильно. Скорость муравья (например 1 см/сек) - это скорость относительно той точки резинки, где муравей в момент t находится. Но сама точка резинки в свою очередь тоже движется, поскольку резинка растягивается. Эти скорости надо складывать.

А если вот так воспринимать: В момент t (если он существует), муравей должен проползти расстояние L (и машина столько же проехать -Lн). муравей перемещяется с своей скоростью, относительно резины. Вроде все логично. Конечно, резина (пространство) под его ногами растягивается, влияет ли ее растяжение на ЛОКАЛЬНУЮ скорость "относительно пространства"? вроде нет...
Щас попробую учесть, т.е в абсолютном пространстве, связанном с местом закрепления резины.

Хотя, да, тут что-то интегральное надо. Он не просто это расстояние проходит, а меньше. Длина - нелокальное понятие, пройденное расстояние муравьем в момент t не будет равно длине резины в момент t.



Исправлено: of63, 10.06.15 16:17

Че эта вы с этим муравьем носитесь?

По мне так куда как интереснее парадокс летящей стрелы. Что-то типа того, что для того, чтобы стреле пролететь расстояние L, ей надо сначала пролететь половину пути L/2, а чтобы пролететь расстояние в L/2, надо сначала пролететь расстояние в L/4 и т.д. Карочи, стрела никогда не сможет начать движение, однакош двигается. Вроде бы этот парадокс так и остался неразрешимым. Проблема в том, что классическая физика описывает результат движения [по траектории], а не процесс движения. Может быть, Оффа разъяснит этот парадокс?

Хорошо, что стрела не знает ни об L, ни об L/2. В кв. механике вобще говорят, что не знаю, что там летело, где летело, но вот в одном конце лаборатории искрануло, а приемник в другом конце лаборатирии дзынькнул, значит что-то где-то точно летело, если не было телепортации. Так вот как летело, где летело, что летело, понять невозможно без формул, которые суть и есть "вот такие вот цифры летели, потому что если их вот так скомбинировать, то они вот так равны", и другого обьяснения и нет. Формула, иероглиф, и все! Не поймешь формулу (иероглиф), то вообще не о чем разговаривать, дальше только разные ...софии.

Про муравья. Если нигде не ошибся, то получилось примерно в 2 раза дольше время потратит муравей, если бы не двигалось авто. А скорость авто оказалась не важна, лишь бы большая...

leonid
Эти скорости надо складывать.

Ага, причем складывать по правилам СТО для абсолютно точного рез-та ))

Блин, в 2 раза, это слишком... Не совпадает с вашими ответами, и результатом в статье. Что-то пошло не так...

Второй подход:
... величина огромная для K=10+5, посчитаем хотя бы:
для K=10, это будет ок. 2000 сек (без движения авто T=100 сек)
для K=100, это будет ок. 10+41 сек
...

of63
4. Возьмем малый промежуток времени dt, за него муравей проползет расстояниев локальной (нерастягивающейся) системе координат M*dt, однако за это же время пройденное расстояние увеличится в K(t) раз.

Вот это неверно. Надо сложить скорость муравья и скорость движения точки на резинке, а не умножать скорость муравья на коэффициент.

Я не силен в математике, и мало чего помню из вузовского курса, но представляю задачу так:
Расстояние S, пройденное муравьем за время t, представляет собой как бы рекурсию (не знаю, как назвать аналог рекурсии математически):
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,
Где Vm - скорость муравья, Va - скорость автомобиля, L - длина веревки в момент времени t, S - расстояние от начала веревки до муравья в момент времени t.
Собственная скорость каждой точки веревки зависит от расстояния до этой точки от начала веревки и равна Va*(S/L). Точка под муравьем движется с этой скоростью, плюс добавляется собственная скорость муравья. Все величины и скорости берем относительно неподвижного начала веревки.
В случае, если муравей догонит автомобиль, S = L.
Тогда получим уравнение L = (Vm + Va)*t.
Поскольку L линейно меняется по закону L = L0 + Va*t, то из двух уравнений получим t = L0/Vm, то есть муравей доползет до конца веревки за то же самое время, что и в случае, когда она не растягивается. Выходит, мои ранние предположения как бы подтвердились. Вот только чувствую, сейчас кто-нибудь мне расскажет, что где-то в моих размышлениях что-то совсем не так, как надо...

Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет.



Исправлено: ry, 11.06.15 11:51