Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
avatrox Автор Сообщений: 1221 Дата регистрации: 30.12.2014 |
www.factroom.ru
Имхо, объяснение, что муравей доползет до конца за конечное время, притянуто за уши. Если с каждой секундой расстояние до конца веревки реально увеличивается, то никакими математическими выкладками это расстояние не "сократить" |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
pasha_usue Сообщений: 3650 Откуда: Е-бург Дата регистрации: 06.10.2006 |
То-есть, в парадоксе Ахиллеса и черепахи вас все устраивает?
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
ry Сообщений: 2113 Дата регистрации: 24.09.2007 |
Не знаю про математические выкладки, растягивающиеся веревки и расширяющуюся вселенную, но эмпирически считаю, что при заданной начальной длине веревки и начальной скорости муравья он доползет до конца веревки за 100 секунд, причем независимо от скорости автомобиля. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Если бы речь шла о материальной точке - это одно, а муравей со вполне определёнными физическими размерами - совсем другое. Упадёт, бедняга, с верёвки - инфа 100%
------------------ WBR, Igor |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Simple777 Сообщений: 33855 Дата регистрации: 05.11.2006 |
To avatrox
Это не парадокс, а х-ня какая-то. Куда как занимательнее другой парадокс. Кто-то дал человеку мозги, самосознание, инструментарий для обработки среды "под себя". А потом в печку или на метр семьдесят. Чем не парадокс? |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Никакого парадокса тут нет. Задача решается чисто математически. Если я чего-нибудь не перепутал дифференцируя-интегрируя, то время, за которое муравей догонит автомобиль будет
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
avatrox Автор Сообщений: 1221 Дата регистрации: 30.12.2014 |
Если веревка растягивается пропорционально по всей длине (что вовсе не очевидно), т.е. точка веревки, на которой в данный момент находится муравей, при растяжении веревки тоже движется (относительно начала веревки), то да, парадокса нет. А если растягивается только участок веревки ПЕРЕД муравьем, то ясно, что муравей обречен ))
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Igor Korolyov Сообщений: 34580 Дата регистрации: 28.05.2002 |
Ммм, муравей чем-то намазывает верёвку позади себя чтобы она не растягивалась Экий шалун
------------------ WBR, Igor |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Нет, просто паук имеет бесконечную массу, поэтому автомобиль, передавая на резинку с пауком конечную силу, не может придать пауку никакого ускорения, вот резинка за пауком и не растягивается. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
ry Сообщений: 2113 Дата регистрации: 24.09.2007 |
Еще один парадокс - незаметное превращение бессмертного муравья в паука с бесконечной массой
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
pasha_usue Сообщений: 3650 Откуда: Е-бург Дата регистрации: 06.10.2006 |
Просто представить себе муравья с бесконечной массой гораздо сложнее, чем паука с бесконечной массой. - Выразим число атакующих танков через переменную X... Нет... Мало... Лучше через Y. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Сообщений: 25256 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
Действительно, х-я какая-то. Интегрировать не надо, вроде:
Lр = Lн + Vа*t - длина резины как ф-ия от времени t, Lн - начальная длина резины, Vа - скорость авто (например 10 см/сек) Lм = 0 + Vм*t - расстояние, которое прополз муравей от начала резины, Vм - скорость муравья (например 1 см/сек) Вопрос: в какое t длина резины будет = расстояние, проползенное муравьем решение: Lр = Lм Lн + Vа*t = 0 + Vм*t ... t = Lн / (Vм - Vа) При Vа>Vм решение для t>0 просто не существует, что естественно. ПС. О резине. Вот, давно мучаюсь таким вопросом: Берем резинку, длиной Lн, растягиваем, с силой F (т.е. запасаем в ней энергию E), удельная масса резинки M (кг/метр). Отпускаем конец резины. Вопросы: - Достигнет ли конец резины [сверх]световой скорости (ССС) относительно начала? - Когда? - При каких параметрах резины? - Что помешает достичь ССС (если помешает, ведь каждый малый кусочек резины будет сжиматься с досветовой скоростью)? (Может, если нет причинной связи между обьектами, кусочками резины, то "ССС" возможны, как в движении луча фонарика по небу - конец луча "перемещается" с ССС) |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Вот это неправильно. Скорость муравья (например 1 см/сек) - это скорость относительно той точки резинки, где муравей в момент t находится. Но сама точка резинки в свою очередь тоже движется, поскольку резинка растягивается. Эти скорости надо складывать. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Сообщений: 25256 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
А если вот так воспринимать: В момент t (если он существует), муравей должен проползти расстояние L (и машина столько же проехать -Lн). муравей перемещяется с своей скоростью, относительно резины. Вроде все логично. Конечно, резина (пространство) под его ногами растягивается, влияет ли ее растяжение на ЛОКАЛЬНУЮ скорость "относительно пространства"? вроде нет...
Щас попробую учесть, т.е в абсолютном пространстве, связанном с местом закрепления резины. Хотя, да, тут что-то интегральное надо. Он не просто это расстояние проходит, а меньше. Длина - нелокальное понятие, пройденное расстояние муравьем в момент t не будет равно длине резины в момент t. Исправлено 1 раз(а). Последнее : of63, 10.06.15 16:17 |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
Simple777 Сообщений: 33855 Дата регистрации: 05.11.2006 |
Че эта вы с этим муравьем носитесь?
По мне так куда как интереснее парадокс летящей стрелы. Что-то типа того, что для того, чтобы стреле пролететь расстояние L, ей надо сначала пролететь половину пути L/2, а чтобы пролететь расстояние в L/2, надо сначала пролететь расстояние в L/4 и т.д. Карочи, стрела никогда не сможет начать движение, однакош двигается. Вроде бы этот парадокс так и остался неразрешимым. Проблема в том, что классическая физика описывает результат движения [по траектории], а не процесс движения. Может быть, Оффа разъяснит этот парадокс? |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Сообщений: 25256 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
Хорошо, что стрела не знает ни об L, ни об L/2. В кв. механике вобще говорят, что не знаю, что там летело, где летело, но вот в одном конце лаборатории искрануло, а приемник в другом конце лаборатирии дзынькнул, значит что-то где-то точно летело, если не было телепортации. Так вот как летело, где летело, что летело, понять невозможно без формул, которые суть и есть "вот такие вот цифры летели, потому что если их вот так скомбинировать, то они вот так равны", и другого обьяснения и нет. Формула, иероглиф, и все! Не поймешь формулу (иероглиф), то вообще не о чем разговаривать, дальше только разные ...софии.
Про муравья. Если нигде не ошибся, то получилось примерно в 2 раза дольше время потратит муравей, если бы не двигалось авто. А скорость авто оказалась не важна, лишь бы большая... |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
avatrox Автор Сообщений: 1221 Дата регистрации: 30.12.2014 |
Ага, причем складывать по правилам СТО для абсолютно точного рез-та )) |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
of63 Сообщений: 25256 Откуда: Н.Новгород Дата регистрации: 13.02.2008 |
|
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
leonid Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Вот это неверно. Надо сложить скорость муравья и скорость движения точки на резинке, а не умножать скорость муравья на коэффициент. |
Re: Парадокс муравья на резиновой веревке | |
---|---|
ry Сообщений: 2113 Дата регистрации: 24.09.2007 |
Я не силен в математике, и мало чего помню из вузовского курса, но представляю задачу так:
Расстояние S, пройденное муравьем за время t, представляет собой как бы рекурсию (не знаю, как назвать аналог рекурсии математически): S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t, Где Vm - скорость муравья, Va - скорость автомобиля, L - длина веревки в момент времени t, S - расстояние от начала веревки до муравья в момент времени t. Собственная скорость каждой точки веревки зависит от расстояния до этой точки от начала веревки и равна Va*(S/L). Точка под муравьем движется с этой скоростью, плюс добавляется собственная скорость муравья. Все величины и скорости берем относительно неподвижного начала веревки. В случае, если муравей догонит автомобиль, S = L. Тогда получим уравнение L = (Vm + Va)*t. Поскольку L линейно меняется по закону L = L0 + Va*t, то из двух уравнений получим t = L0/Vm, то есть муравей доползет до конца веревки за то же самое время, что и в случае, когда она не растягивается. Выходит, мои ранние предположения как бы подтвердились. Вот только чувствую, сейчас кто-нибудь мне расскажет, что где-то в моих размышлениях что-то совсем не так, как надо... Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет. Исправлено 1 раз(а). Последнее : ry, 11.06.15 11:51 |
© 2000-2024 Fox Club  |