for flooders
:: Главная :: Решения :: Статьи :: Сайт М. Дроздова :: Файловый архив :: Книга по VFP 9 :: Русский Help Online :: OFF-LINE Форум
   Л и с о в о д ы   в с е х   с т р а н,  о б ъ е д и н я й т е с ь !!!  

Список Форумов  :: Игры Разума
   :: Помощь сайту :: 

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 12:02:16ОтветитьЦитировать
> Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет.

Так "край" все время "отодвигается" со скоростью света, и вобще, мы "видим" этот край, (т.е. материю) когда ему еще было 200тыс лет отроду (эпоха отделение излучения от вещества), хотя он и находится на расстоянии 15 млрд св.лет... Черт ногу сломит, но формулы такие...
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2564
Откуда: Рига
Дата: 11.06.15 12:44:01ОтветитьЦитировать
ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Igor Korolyov

Сообщений: 32168
Дата: 11.06.15 13:12:09ОтветитьЦитировать
ry
Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения?
А что есть "край наблюдаемой вселенной" (относительно чего его определять)? И не отодвинется ли этот край на такое же расстояние при его достижении этим самым гипотетическим КА? Как линия горизонта отодвигается по мере того как наблюдатель к ней приближается Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.

А вообще есть так много оптимистических теорий - и Большого Хлопка (схлопывания вселенной назад в сингулярность), и Большого Разрыва (когда разорвёт даже атомы)
Но я бы не советовал неокрепшим умам погружаться в эти материи - ничего путного из этого не выйдет, да и не нужно оно на самом деле


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 13:16:34ОтветитьЦитировать
leonid
ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.

S(t) - это координата муравья ?
Что-то с размерностями не так...
S' - скорость
1 + Va*t - нельзя складывать 1 и расстояние. Может не 1 а L - длина резины в t=0 ?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2564
Откуда: Рига
Дата: 11.06.15 13:34:36ОтветитьЦитировать
of63
Может не 1 а L - длина резины в t=0 ?

В изначальной формулировке задачи длина резины как раз 1 м.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 14:23:16ОтветитьЦитировать
Понятно, тогда L тоже подойдет. Дошел до
A = Va
M = Vm
A/L = F (удобный параметр, размерность единиц/сек)

x = t
y = S(t)

получилось:

y'L + y'Ax - ML - MAx -Ay = 0, поделим на L

y'(1+Fx) + (-Fy - MFx - M) = 0

Вот тут такое решают. До конца не дошел, может кто дойдет?
1cov-edu.ru

Какое же получилось S(t) ?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 14:31:39ОтветитьЦитировать
> Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.
Не уйдет за горизонт событий, т.к. движется с досветовой скоростью (горизонт событий - он же "световой конус" на картинках с осями x,t). Все, что родилось вместе (в нашем горизонте событий) с нами, будет нам вечно видно...

Ну, если не попасть в черную дыру (это горизонт событий). Но там свои дополнительные видеоэффекты, КА тоже "застынет" на поверхности ЧД... Говорят.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
ry

Сообщений: 1980
Дата: 11.06.15 15:23:27ОтветитьЦитировать
leonid
ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.

Да, уже понял, движение ведь не равномерное, надо складывать скорости и брать интеграл для определения пути. Мне сложно сказать, есть ли тут подвох, и является ли верной формула S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t) (просто поверю на слово).

А вот интересно, если по-другому рассуждать. В начале пути скорость муравья Vm, в конечной точке пути будет Va+Vm. Тогда муравей проходит весь путь с ускорением (средним, т.к. оно не обязательно постоянное) Va/t. Ускорение на всем протяжении пути больше нуля (абсолютная скорость муравья относительно начала веревки растет), значит, среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно (т.е. муравей доползет-таки до машины). Может быть, в этом случае можно определить t без интегрирования?

Igor Korolyov
ry
Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения?
А что есть "край наблюдаемой вселенной" (относительно чего его определять)? И не отодвинется ли этот край на такое же расстояние при его достижении этим самым гипотетическим КА? Как линия горизонта отодвигается по мере того как наблюдатель к ней приближается Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.

Допустим, где-то на пределе видимости своих телескопов земляне увидели какой-то квазар, до которого посчитали текущее (а не наблюдаемое) расстояние (с учетом конечной скорости света и скорости расширения вселенной) - пусть оно будет 20 попугаев. Отправили к нему кораблю со скоростью меньшей, чем скорость удаления квазара от нас в момент запуска корабля. Долетит или нет?
Собственно уже понял, что не долетит: отличие от муравья и автомобиля в том, что скорость удаления квазара не постоянная, а увеличивается с расстоянием.

Igor Korolyov
Но я бы не советовал неокрепшим умам погружаться в эти материи - ничего путного из этого не выйдет, да и не нужно оно на самом деле
Полностью согласен. Но ведь любознательность - путь к развитию. Так что будем как минимум крепить ум, даже если уж ничего путного все-равно не получится.



Исправлено: ry, 11.06.15 15:35
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2564
Откуда: Рига
Дата: 11.06.15 15:38:09ОтветитьЦитировать
ry
среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно

Это неверное рассуждение. Среднее ускорение, хоть и больше нуля, но оно тоже от t зависит. Если несобственный интеграл от него будет сходиться, то муравей может и не догнать автомобиль. Но в данном случае этот интеграл расходится, и поэтому муравей догонит.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 16:08:17ОтветитьЦитировать
Формула похоже правильная:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Тут написано:
S' - скорость муравья
складывается из Vm (собственная локальная скорость)
плюс движение точки S (координата муравья) на резине

Как определить скорость точки S на резине ?
Очень просто:
- в точке S=0 точка крепления резины скорость =0
- в точке авто скорость =Va (скорость автомобиля), также учтем, что автомобиль перемещается с такой координатой: L + Va*t (L - начальная длина резины)
- в промежуточной точке S скорость точки на резине есть нечто среднее между 0 и Va
будем считать, что скорость плавно, линейно изменяется от 0 до Va, пропорционально ДОЛЕ расстояния от точки крепления резины:
Va * (S /(L+Va*t))
Т.обр. дифур записан согласно физике процесса. Осталось его решить.

ПС. Почему то до сих пор написаны программы-калькуляторы, но не встретил программы решения дифуров, чтобы она сама применила все известные правила решения дифуров. В вышеуказанной ссылке можно пройти путь решения, но уж больно рукоемко... И ведь там все автоматизируемо.

Доб. У меня получилось, во втором подходе:
P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t)), где P = S / (L + Va*t)
т.е.:
S = (L + Va * t) * ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t))
чем-то похоже на дифур, но интеграл взялся проще чем в дифуре. Поэтому интересно решение дифура.



Исправлено: of63, 11.06.15 16:17
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Igor Korolyov

Сообщений: 32168
Дата: 11.06.15 16:21:37ОтветитьЦитировать
ry
на пределе видимости своих телескопов
Вот уже терминологическое разногласие - под "наблюдаемой вселенной" вообще-то понимают не то что "реально видно в телескоп".
ry
скорость удаления квазара от нас в момент запуска корабля... скорость удаления квазара не постоянная, а увеличивается с расстоянием
Неизвестно что происходит с этой самой "скоростью" (растёт она, падает, или "колеблется") - это один из нерешённых космологических вопросов Точнее что происходит с пространством (т.к. тут именно идёт речь об изменении пространства, а не о банальном "объект движется со скоростью v") - "растягивается" оно всегда или нет, не сменится ли в будущем "расширение Вселенной" на её "сжатие". Постоянная Хаббла не постоянна во времени
ry
Но ведь любознательность - путь к развитию.
Любопытство кошку сгубило


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 16:25:03ОтветитьЦитировать
"Кошку сгубило", а сам Хаббла почитывает, не боится.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
ry

Сообщений: 1980
Дата: 11.06.15 16:29:29ОтветитьЦитировать
leonid
ry
среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно

Это неверное рассуждение. Среднее ускорение, хоть и больше нуля, но оно тоже от t зависит. Если несобственный интеграл от него будет сходиться, то муравей может и не догнать автомобиль. Но в данном случае этот интеграл расходится, и поэтому муравей догонит.

Что-то сложно мне с интегралами, ничего уже не помню... Я так понимаю, если в любой момент времени функция больше нуля (а скорость муравья не снижается, т.е. ускорение постоянно больше нуля), то среднее значение функции тоже будет за любой промежуток времени больше нуля.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Igor Korolyov

Сообщений: 32168
Дата: 11.06.15 16:57:38ОтветитьЦитировать
of63
"Кошку сгубило", а сам Хаббла почитывает, не боится.
Ни в коем разе! Только мемуары Рабиновича, который как-то видал Мойшу, который таки был знаком с этим шлимазлом


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63
Автор

Сообщений: 12464
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 17:02:16ОтветитьЦитировать
Немного преобразую исходный дифур
S' = Vm + Va*S/(L + Va*t)

введем P = S / (L + Va*t), это доля пройденного муравьем пути, тогда

S' = Vm + Va * P - исходное уравнение

S = P * (L + Va*t)

диф. по частям:
S' = P' (L + Va*t) + P * (L + Va*t)' = P' (L + Va*t) + P*Va, тогда

P' (L + Va*t) + P*Va = Vm + Va*P, сокращаем Va*P, получаем:

P' (L + Va*t) = Vm

P' = Vm / (L + Va*t)

Уже проще!если не промазал, но надо убегать.

Вот сайт, берет производные:
www.kontrolnaya-rabota.ru

Доб. Ха! так это мой интеграл!
P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t))
Помнят руки-то, помнят!



Исправлено: of63, 11.06.15 17:09
Ratings: 0 negative/0 positive



Извините, только зарегистрированные пользователи могут писать в этом форуме.

On-line: 46 Alsim Дмитрий Петров  and Guests: 44


© 2000-2018 Fox Club 
Яндекс.Метрика