> Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет.

Так "край" все время "отодвигается" со скоростью света, и вобще, мы "видим" этот край, (т.е. материю) когда ему еще было 200тыс лет отроду (эпоха отделение излучения от вещества), хотя он и находится на расстоянии 15 млрд св.лет... Черт ногу сломит, но формулы такие...

ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.

ry
Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения?

А что есть "край наблюдаемой вселенной" (относительно чего его определять)? И не отодвинется ли этот край на такое же расстояние при его достижении этим самым гипотетическим КА? Как линия горизонта отодвигается по мере того как наблюдатель к ней приближается Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.

А вообще есть так много оптимистических теорий - и Большого Хлопка (схлопывания вселенной назад в сингулярность), и Большого Разрыва (когда разорвёт даже атомы)
Но я бы не советовал неокрепшим умам погружаться в эти материи - ничего путного из этого не выйдет, да и не нужно оно на самом деле

leonid

ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.

S(t) - это координата муравья ?
Что-то с размерностями не так...
S' - скорость
1 + Va*t - нельзя складывать 1 и расстояние. Может не 1 а L - длина резины в t=0 ?

of63
Может не 1 а L - длина резины в t=0 ?

В изначальной формулировке задачи длина резины как раз 1 м.

Понятно, тогда L тоже подойдет. Дошел до
A = Va
M = Vm
A/L = F (удобный параметр, размерность единиц/сек)

x = t
y = S(t)

получилось:

y'L + y'Ax - ML - MAx -Ay = 0, поделим на L

y'(1+Fx) + (-Fy - MFx - M) = 0

Вот тут такое решают. До конца не дошел, может кто дойдет?
1cov-edu.ru

Какое же получилось S(t) ?

> Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.
Не уйдет за горизонт событий, т.к. движется с досветовой скоростью (горизонт событий - он же "световой конус" на картинках с осями x,t). Все, что родилось вместе (в нашем горизонте событий) с нами, будет нам вечно видно...

Ну, если не попасть в черную дыру (это горизонт событий). Но там свои дополнительные видеоэффекты, КА тоже "застынет" на поверхности ЧД... Говорят.

leonid

ry
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,

Правильно так:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Вот решите это простенькое дифференциальное уравнение с начальным условием

S(0) = 0

и получите местоположение муравья в момент времени t. Приравняйте его местоположению автомобиля - получите уравнение относительно t. Его решение и есть ответ.

Да, уже понял, движение ведь не равномерное, надо складывать скорости и брать интеграл для определения пути. Мне сложно сказать, есть ли тут подвох, и является ли верной формула S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t) (просто поверю на слово).

А вот интересно, если по-другому рассуждать. В начале пути скорость муравья Vm, в конечной точке пути будет Va+Vm. Тогда муравей проходит весь путь с ускорением (средним, т.к. оно не обязательно постоянное) Va/t. Ускорение на всем протяжении пути больше нуля (абсолютная скорость муравья относительно начала веревки растет), значит, среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно (т.е. муравей доползет-таки до машины). Может быть, в этом случае можно определить t без интегрирования?

Igor Korolyov

ry
Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения?

А что есть "край наблюдаемой вселенной" (относительно чего его определять)? И не отодвинется ли этот край на такое же расстояние при его достижении этим самым гипотетическим КА? Как линия горизонта отодвигается по мере того как наблюдатель к ней приближается Если же рассматривать ситуацию относительно наблюдателя на Земле - то я думаю что рано или поздно такой "вечный КА" достигнет горизонта событий, и тем самым станет недоступным для наблюдателей на Земле.

Допустим, где-то на пределе видимости своих телескопов земляне увидели какой-то квазар, до которого посчитали текущее (а не наблюдаемое) расстояние (с учетом конечной скорости света и скорости расширения вселенной) - пусть оно будет 20 попугаев. Отправили к нему кораблю со скоростью меньшей, чем скорость удаления квазара от нас в момент запуска корабля. Долетит или нет?
Собственно уже понял, что не долетит: отличие от муравья и автомобиля в том, что скорость удаления квазара не постоянная, а увеличивается с расстоянием.

Igor Korolyov
Но я бы не советовал неокрепшим умам погружаться в эти материи - ничего путного из этого не выйдет, да и не нужно оно на самом деле

Полностью согласен. Но ведь любознательность - путь к развитию. Так что будем как минимум крепить ум, даже если уж ничего путного все-равно не получится.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : ry, 11.06.15 15:35

ry
среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно

Это неверное рассуждение. Среднее ускорение, хоть и больше нуля, но оно тоже от t зависит. Если несобственный интеграл от него будет сходиться, то муравей может и не догнать автомобиль. Но в данном случае этот интеграл расходится, и поэтому муравей догонит.

Формула похоже правильная:

S' = Vm + Va*S/(1 + Va*t)

Тут написано:
S' - скорость муравья
складывается из Vm (собственная локальная скорость)
плюс движение точки S (координата муравья) на резине

Как определить скорость точки S на резине ?
Очень просто:
- в точке S=0 точка крепления резины скорость =0
- в точке авто скорость =Va (скорость автомобиля), также учтем, что автомобиль перемещается с такой координатой: L + Va*t (L - начальная длина резины)
- в промежуточной точке S скорость точки на резине есть нечто среднее между 0 и Va
будем считать, что скорость плавно, линейно изменяется от 0 до Va, пропорционально ДОЛЕ расстояния от точки крепления резины:
Va * (S /(L+Va*t))
Т.обр. дифур записан согласно физике процесса. Осталось его решить.

ПС. Почему то до сих пор написаны программы-калькуляторы, но не встретил программы решения дифуров, чтобы она сама применила все известные правила решения дифуров. В вышеуказанной ссылке можно пройти путь решения, но уж больно рукоемко... И ведь там все автоматизируемо.

Доб. У меня получилось, во втором подходе:
P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t)), где P = S / (L + Va*t)
т.е.:
S = (L + Va * t) * ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t))
чем-то похоже на дифур, но интеграл взялся проще чем в дифуре. Поэтому интересно решение дифура.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : of63, 11.06.15 16:17

ry
на пределе видимости своих телескопов

Вот уже терминологическое разногласие - под "наблюдаемой вселенной" вообще-то понимают не то что "реально видно в телескоп".

ry
скорость удаления квазара от нас в момент запуска корабля... скорость удаления квазара не постоянная, а увеличивается с расстоянием

Неизвестно что происходит с этой самой "скоростью" (растёт она, падает, или "колеблется") - это один из нерешённых космологических вопросов Точнее что происходит с пространством (т.к. тут именно идёт речь об изменении пространства, а не о банальном "объект движется со скоростью v") - "растягивается" оно всегда или нет, не сменится ли в будущем "расширение Вселенной" на её "сжатие". Постоянная Хаббла не постоянна во времени

ry
Но ведь любознательность - путь к развитию.

Любопытство кошку сгубило

"Кошку сгубило", а сам Хаббла почитывает, не боится.

leonid

ry
среднее ускорение тоже больше 0, и тогда t конечно

Это неверное рассуждение. Среднее ускорение, хоть и больше нуля, но оно тоже от t зависит. Если несобственный интеграл от него будет сходиться, то муравей может и не догнать автомобиль. Но в данном случае этот интеграл расходится, и поэтому муравей догонит.

Что-то сложно мне с интегралами, ничего уже не помню... Я так понимаю, если в любой момент времени функция больше нуля (а скорость муравья не снижается, т.е. ускорение постоянно больше нуля), то среднее значение функции тоже будет за любой промежуток времени больше нуля.

of63
"Кошку сгубило", а сам Хаббла почитывает, не боится.

Ни в коем разе! Только мемуары Рабиновича, который как-то видал Мойшу, который таки был знаком с этим шлимазлом

Немного преобразую исходный дифур
S' = Vm + Va*S/(L + Va*t)

введем P = S / (L + Va*t), это доля пройденного муравьем пути, тогда

S' = Vm + Va * P - исходное уравнение

S = P * (L + Va*t)

диф. по частям:
S' = P' (L + Va*t) + P * (L + Va*t)' = P' (L + Va*t) + P*Va, тогда

P' (L + Va*t) + P*Va = Vm + Va*P, сокращаем Va*P, получаем:

P' (L + Va*t) = Vm

P' = Vm / (L + Va*t)

Уже проще!если не промазал, но надо убегать.

Вот сайт, берет производные:
www.kontrolnaya-rabota.ru

Доб. Ха! так это мой интеграл!
P = ИНТЕГРАЛ(Vm * dt / (L + Va * t))
Помнят руки-то, помнят!



Исправлено 2 раз(а). Последнее : of63, 11.06.15 17:09