for flooders
:: Главная :: Решения :: Статьи :: Сайт М. Дроздова :: Файловый архив :: Книга по VFP 9 :: Русский Help Online :: OFF-LINE Форум
   Л и с о в о д ы   в с е х   с т р а н,  о б ъ е д и н я й т е с ь !!!  

Список Форумов  :: Игры Разума
   :: Помощь сайту :: 

Парадокс муравья на резиновой веревке
avatrox
Автор

Сообщений: 1024
Дата: 03.06.15 08:09:49ОтветитьЦитировать
www.factroom.ru

Имхо, объяснение, что муравей доползет до конца за конечное время, притянуто за уши. Если с каждой секундой расстояние до конца веревки реально увеличивается, то никакими математическими выкладками это расстояние не "сократить"
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
pasha_usue

Сообщений: 2880
Откуда: Е-бург
Дата: 03.06.15 09:19:31ОтветитьЦитировать
То-есть, в парадоксе Ахиллеса и черепахи вас все устраивает?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
ry

Сообщений: 1916
Дата: 03.06.15 16:11:12ОтветитьЦитировать
avatrox
http://www.factroom.ru/facts/48656
Имхо, объяснение, что муравей доползет до конца за конечное время, притянуто за уши. Если с каждой секундой расстояние до конца веревки реально увеличивается, то никакими математическими выкладками это расстояние не "сократить"

Не знаю про математические выкладки, растягивающиеся веревки и расширяющуюся вселенную, но эмпирически считаю, что при заданной начальной длине веревки и начальной скорости муравья он доползет до конца веревки за 100 секунд, причем независимо от скорости автомобиля.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Igor Korolyov

Сообщений: 31338
Дата: 03.06.15 18:49:26ОтветитьЦитировать
Если бы речь шла о материальной точке - это одно, а муравей со вполне определёнными физическими размерами - совсем другое. Упадёт, бедняга, с верёвки - инфа 100%


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Simple777

Сообщений: 18799
Дата: 03.06.15 21:41:14ОтветитьЦитировать
To avatrox

Это не парадокс, а х-ня какая-то.

Куда как занимательнее другой парадокс. Кто-то дал человеку мозги, самосознание, инструментарий для обработки среды "под себя". А потом в печку или на метр семьдесят. Чем не парадокс?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2494
Откуда: Рига
Дата: 04.06.15 11:37:30ОтветитьЦитировать
Никакого парадокса тут нет. Задача решается чисто математически. Если я чего-нибудь не перепутал дифференцируя-интегрируя, то время, за которое муравей догонит автомобиль будет
t = (e^1000000 - 1)/1000
Решение приводить не буду, оно не для этого форума. По моему мнению, студент, окончивший первый курс технического ВУЗа, должен уметь такие решать.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
avatrox
Автор

Сообщений: 1024
Дата: 04.06.15 16:57:28ОтветитьЦитировать
Если веревка растягивается пропорционально по всей длине (что вовсе не очевидно), т.е. точка веревки, на которой в данный момент находится муравей, при растяжении веревки тоже движется (относительно начала веревки), то да, парадокса нет. А если растягивается только участок веревки ПЕРЕД муравьем, то ясно, что муравей обречен ))
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Igor Korolyov

Сообщений: 31338
Дата: 04.06.15 19:03:32ОтветитьЦитировать
Ммм, муравей чем-то намазывает верёвку позади себя чтобы она не растягивалась Экий шалун


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2494
Откуда: Рига
Дата: 04.06.15 23:58:43ОтветитьЦитировать
Igor Korolyov
Ммм, муравей чем-то намазывает верёвку позади себя чтобы она не растягивалась

Нет, просто паук имеет бесконечную массу, поэтому автомобиль, передавая на резинку с пауком конечную силу, не может придать пауку никакого ускорения, вот резинка за пауком и не растягивается.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
ry

Сообщений: 1916
Дата: 05.06.15 08:10:30ОтветитьЦитировать
Еще один парадокс - незаметное превращение бессмертного муравья в паука с бесконечной массой
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
pasha_usue

Сообщений: 2880
Откуда: Е-бург
Дата: 05.06.15 08:45:57ОтветитьЦитировать
ry
Еще один парадокс - незаметное превращение бессмертного муравья в паука с бесконечной массой
Просто представить себе муравья с бесконечной массой гораздо сложнее, чем паука с бесконечной массой.

- Выразим число атакующих танков через переменную X... Нет... Мало... Лучше через Y.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63

Сообщений: 10847
Откуда: Н.Новгород
Дата: 10.06.15 13:35:31ОтветитьЦитировать
Действительно, х-я какая-то. Интегрировать не надо, вроде:
Lр = Lн + Vа*t - длина резины как ф-ия от времени t, Lн - начальная длина резины, Vа - скорость авто (например 10 см/сек)
Lм = 0 + Vм*t - расстояние, которое прополз муравей от начала резины, Vм - скорость муравья (например 1 см/сек)

Вопрос: в какое t длина резины будет = расстояние, проползенное муравьем
решение:

Lр = Lм
Lн + Vа*t = 0 + Vм*t
...
t = Lн / (Vм - Vа)
При Vа>Vм решение для t>0 просто не существует, что естественно.

ПС. О резине. Вот, давно мучаюсь таким вопросом:
Берем резинку, длиной Lн, растягиваем, с силой F (т.е. запасаем в ней энергию E), удельная масса резинки M (кг/метр). Отпускаем конец резины.
Вопросы:
- Достигнет ли конец резины [сверх]световой скорости (ССС) относительно начала?
- Когда?
- При каких параметрах резины?
- Что помешает достичь ССС (если помешает, ведь каждый малый кусочек резины будет сжиматься с досветовой скоростью)?
(Может, если нет причинной связи между обьектами, кусочками резины, то "ССС" возможны, как в движении луча фонарика по небу - конец луча "перемещается" с ССС)
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2494
Откуда: Рига
Дата: 10.06.15 14:26:53ОтветитьЦитировать
of63
Lм = 0 + Vм*t - расстояние, которое прополз муравей от начала резины, Vм - скорость муравья (например 1 см/сек)

Вот это неправильно. Скорость муравья (например 1 см/сек) - это скорость относительно той точки резинки, где муравей в момент t находится. Но сама точка резинки в свою очередь тоже движется, поскольку резинка растягивается. Эти скорости надо складывать.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63

Сообщений: 10847
Откуда: Н.Новгород
Дата: 10.06.15 15:44:12ОтветитьЦитировать
А если вот так воспринимать: В момент t (если он существует), муравей должен проползти расстояние L (и машина столько же проехать -Lн). муравей перемещяется с своей скоростью, относительно резины. Вроде все логично. Конечно, резина (пространство) под его ногами растягивается, влияет ли ее растяжение на ЛОКАЛЬНУЮ скорость "относительно пространства"? вроде нет...
Щас попробую учесть, т.е в абсолютном пространстве, связанном с местом закрепления резины.

Хотя, да, тут что-то интегральное надо. Он не просто это расстояние проходит, а меньше. Длина - нелокальное понятие, пройденное расстояние муравьем в момент t не будет равно длине резины в момент t.



Исправлено: of63, 10.06.15 16:17
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
Simple777

Сообщений: 18799
Дата: 10.06.15 19:05:33ОтветитьЦитировать
Че эта вы с этим муравьем носитесь? :al:

По мне так куда как интереснее парадокс летящей стрелы. Что-то типа того, что для того, чтобы стреле пролететь расстояние L, ей надо сначала пролететь половину пути L/2, а чтобы пролететь расстояние в L/2, надо сначала пролететь расстояние в L/4 и т.д. Карочи, стрела никогда не сможет начать движение, однакош двигается. Вроде бы этот парадокс так и остался неразрешимым. Проблема в том, что классическая физика описывает результат движения [по траектории], а не процесс движения. Может быть, Оффа разъяснит этот парадокс?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63

Сообщений: 10847
Откуда: Н.Новгород
Дата: 10.06.15 20:46:08ОтветитьЦитировать
Хорошо, что стрела не знает ни об L, ни об L/2. В кв. механике вобще говорят, что не знаю, что там летело, где летело, но вот в одном конце лаборатории искрануло, а приемник в другом конце лаборатирии дзынькнул, значит что-то где-то точно летело, если не было телепортации. Так вот как летело, где летело, что летело, понять невозможно без формул, которые суть и есть "вот такие вот цифры летели, потому что если их вот так скомбинировать, то они вот так равны", и другого обьяснения и нет. Формула, иероглиф, и все! Не поймешь формулу (иероглиф), то вообще не о чем разговаривать, дальше только разные ...софии.

Про муравья. Если нигде не ошибся, то получилось примерно в 2 раза дольше время потратит муравей, если бы не двигалось авто. А скорость авто оказалась не важна, лишь бы большая...
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
avatrox
Автор

Сообщений: 1024
Дата: 11.06.15 06:38:36ОтветитьЦитировать
leonid
Эти скорости надо складывать.
Ага, причем складывать по правилам СТО для абсолютно точного рез-та ))
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
of63

Сообщений: 10847
Откуда: Н.Новгород
Дата: 11.06.15 07:35:35ОтветитьЦитировать
Блин, в 2 раза, это слишком... Не совпадает с вашими ответами, и результатом в статье. Что-то пошло не так...

Второй подход:
... величина огромная для K=10+5, посчитаем хотя бы:
для K=10, это будет ок. 2000 сек (без движения авто T=100 сек)
для K=100, это будет ок. 10+41 сек
...
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
leonid

Сообщений: 2494
Откуда: Рига
Дата: 11.06.15 10:50:42ОтветитьЦитировать
of63
4. Возьмем малый промежуток времени dt, за него муравей проползет расстояниев локальной (нерастягивающейся) системе координат M*dt, однако за это же время пройденное расстояние увеличится в K(t) раз.

Вот это неверно. Надо сложить скорость муравья и скорость движения точки на резинке, а не умножать скорость муравья на коэффициент.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Парадокс муравья на резиновой веревке
ry

Сообщений: 1916
Дата: 11.06.15 11:47:52ОтветитьЦитировать
Я не силен в математике, и мало чего помню из вузовского курса, но представляю задачу так:
Расстояние S, пройденное муравьем за время t, представляет собой как бы рекурсию (не знаю, как назвать аналог рекурсии математически):
S = Vm*t + Va*(S/L)*t = (Vm + Va*S/L)*t,
Где Vm - скорость муравья, Va - скорость автомобиля, L - длина веревки в момент времени t, S - расстояние от начала веревки до муравья в момент времени t.
Собственная скорость каждой точки веревки зависит от расстояния до этой точки от начала веревки и равна Va*(S/L). Точка под муравьем движется с этой скоростью, плюс добавляется собственная скорость муравья. Все величины и скорости берем относительно неподвижного начала веревки.
В случае, если муравей догонит автомобиль, S = L.
Тогда получим уравнение L = (Vm + Va)*t.
Поскольку L линейно меняется по закону L = L0 + Va*t, то из двух уравнений получим t = L0/Vm, то есть муравей доползет до конца веревки за то же самое время, что и в случае, когда она не растягивается. Выходит, мои ранние предположения как бы подтвердились. Вот только чувствую, сейчас кто-нибудь мне расскажет, что где-то в моих размышлениях что-то совсем не так, как надо...

Кстати, а сможет ли (хотя бы теоретически) запущенный с земли космический корабль достичь края наблюдаемой сейчас вселенной из-за ее расширения? Муравей вроде бы намекает, что сможет.



Исправлено: ry, 11.06.15 11:51
Ratings: 0 negative/0 positive



Извините, только зарегистрированные пользователи могут писать в этом форуме.

On-line: 53 and Guests: 53


© 2000-2018 Fox Club 
Яндекс.Метрика