for flooders
:: Главная :: Решения :: Статьи :: Сайт М. Дроздова :: Файловый архив :: Книга по VFP 9 :: Русский Help Online :: OFF-LINE Форум
   Л и с о в о д ы   в с е х   с т р а н,  о б ъ е д и н я й т е с ь !!!  

Список Форумов  :: Игры Разума
   :: Помощь сайту :: 

Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 19.04.15 00:54:29ОтветитьЦитировать
Чтобы Igor Korolyov не скучал.

Даны цифры от 0 до 9 (всего 10), требуется составить из них наибольшее возможное число, использовать можно математические действия (кроме факториала).

Чтобы не было придирок, вот перечень допустимых операций:

1 Сложение
2 Вычитание
3 Умножение
4 Деление
5 Возведение в степень
6 Извлечение корней
7 Логарифмирование

Конечно, можно использовать скобки. Насчет чисел Е=2,718128... и Пи=3,1415926 - тоже не надо. Достаточно применения в неявном виде - типа в натуральном логарифме ln()

Каких либо ограничений на "этажность" математического выражения нет. Можно хоть 10 этажей соорудить, возводя там в степени или еще чего-нибудь вытворяя. Но и на ноль делить тоже некошерно, мотивируя это тем, что получится бесконечно большое число. И всякие другие нехорошие излишества неопределенности тоже нельзя. Также число должно быть вещественным (без всяких фокусов с комплексными числами - никаких комплексных чисел штоб ). Опять же для уточнения "на всякий случай" - речь идет о десятичной системе счисления.

Однако составить наибольшее число - это еще полдела. Надо ещё доказать, что составленное число таки есть то самое наибольшее число, более которого никак не получить при заданных начальных условиях.

Для решения задачи желательно инет использовать разумно - то есть не искать ответ "в лоб". А то мало ли - вдруг такой готовый ответ найдется. Такшта лучше самому, "со своего ума" поискать решение.

Представим гипотетическую ситуацию. Вы путешествовали по морю-Окияну, и корабль (самолет или там еще какое-то транспортное средство) потерпело крушение, но несколько человек таки выбрались отнюдь не на необитаемый остров, а на очень даже обитаемый. И что на этом острове вождь местного племени (выпускник универа имени Патриса Лумумбы, большой любитель математических шарад и загадок, окончивший какой-нибудь там мехмат) завел такой обычай: незадачливых путешественников испытывать на предмет решения всяких математических и/или логических задач. Ежели кто решит, того отпускают (типа, связываются со спасателями и т.д). А ежели не решат, то съедают... Ну, не полностью, а только сердце, положим. В вашем распоряжении будет, быть может, даже калькулятор какой-нибудь и справочник по математике. Ну и бумага с пишущей ручкой или там карандашом. Но не более. Ну, может быть, в виде исключения будет возможность маленько поработать за компом, но только с Foxpro. Типа, проверить гипотезу. Или даже набросать и отладить код, реализующий поставленную задачу.
А то нынче в инете что хочешь найдешь - так будет неинтересно. \m/

Вопчем, желаю удачи!

А вдруг и взаправду когда-нибудь пригодится?

Поскольку задачка сводится к арифметическим и алгебраическим операциям, то и доказательство, надо полагать, должно быть тоже в пределах арифметики/алгебры. Хотя, не исключено, что может потребоваться и мат.анализ на предмет нахождения экстремумов функций. [sm128]
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Pliskin

Сообщений: 2568
Откуда: Новосибирск
Дата: 19.04.15 08:03:31ОтветитьЦитировать
Удалил из-за невнимательного чтения условий



Исправлено: Pliskin, 19.04.15 08:04
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Mitchman
[Модератор]

Сообщений: 8791
Откуда: Николаев
Дата: 19.04.15 12:43:57ОтветитьЦитировать
любую из цифр разделить на 0 - естественно не в прямом виде и а в лимите- что естественно даст бесконечность - больше не бывает


------------------
Жизнь - хитрая штука. Как только у тебя в руках оказываются все карты, она вдруг начинает играть в шахматы.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 19.04.15 13:32:48ОтветитьЦитировать
Надо внимательно читать условия. В условиях специально оговорено, что на 0 делить нельзя. [sm128]
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 19.04.15 14:47:58ОтветитьЦитировать
Неохота что-то доказывать, просто предположу что это будет
9^(8^(7^(6^(5^(4^(3^(2^10)))))))


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 19.04.15 15:31:28ОтветитьЦитировать
А если в приведенном выражении 8 и 9 поменять местами? Можно хотя бы посчитать, в каком случае число будет длиннее по количеству входящих в него цифр? [sm128]



Исправлено: Simple777, 19.04.15 15:32
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 19.04.15 16:37:57ОтветитьЦитировать
Например, 8^9 > 9^8

Поэтому кагбы не факт, что приведенное выражение даст самое большое число. [sm128]
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 20.04.15 14:29:58ОтветитьЦитировать
Согласен, показатель надо наращивать прежде всего. Потому перепишем в виде 2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^10)))))))


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 20.04.15 14:38:47ОтветитьЦитировать
Так то оно так. Но есть ли уверенность в том, что у этого многоэтажного выражения не окажется каких-либо локальных экстремумов? [sm128]
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 20.04.15 14:54:17ОтветитьЦитировать
Нет, но и "доказывать" желания тоже нет Даже несмотря на то что 2^3 < 3^2 (что меня и смутило поначалу, но поразмыслив я решил что разница в показателях будет куда как важнее)


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 20.04.15 16:24:43ОтветитьЦитировать
Мда... Вопчем-то, два приведенных выражения это кагбы банальные "самоочевидные" варианты. Но совсем не факт, что хотя бы одно из этих выражений правильное.

Можно попытаться решить эту задачу, двигаясь "от частного к общему". [sm128]

Например.

1.Составить максимальное число из чисел 0 и 1.

Ответ: 10

2.Составить максимальное число из чисел 0,1 и 2.

Ответ: 2^10=1024

3.Составить максимальное число из чисел 0,1,2 и 3.

Ответ: Здесь уже ответ не так очевиден.

Напрашивающиеся для проверки варианты:

10^23 = 1e23

32^10 = 1125899906842624

21^30 = 4.6406502891172e+39

30^21 = 1.0460353203e+31

31^20 = 6.7179052881908e+29

3^210 = 1.5684240429132e+100

2^310 = 2.0859248397665e+93

2^(10^3) = 2^1000 = 1.0715086071863e+301

2^(3^10) = 2^59049 = ?

3^(2^10) = 3^1024 = ?

Итак, в номинации из 4-х цифр побеждает 2^(3^10) [sm128]

Вычисления выполнялись при помощи вот этого найденного на просторах инета калькулятора: calc.by

Другие калькуляторы оказались похуже. Хотя я особо и не искал. Из тех, что проверил, приглянулся тот, на который привожу ссылку.

Однако калькулятор "загнулся" на вычислении двух последних выражений. Быть может, можно сравнивать логарифмы таких выражений?

Кто попробует для начала "побаловаться" с 5 цифрами? [sm128] Или найти выражение, превосходящее 2^(3^10) для четырех цифр?



Исправлено: Simple777, 20.04.15 16:46
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 20.04.15 18:58:42ОтветитьЦитировать
Simple777
Можно попытаться решить эту задачу, двигаясь "от частного к общему".
Примерно так я и рассуждал
Simple777
3.Составить максимальное число из чисел 0,1,2 и 3.
Ответ: Здесь уже ответ не так очевиден.
Напрашивающиеся для проверки варианты:
...
2^(3^10) = 2^59049 = ?
3^(2^10) = 3^1024 = ?
Думаю есть какая-то теорема позволяющая эффективно сравнивать разные показательные функции... Чисто интуитивно, из тех же графиков функций - показатель влияет на значение ГОРАЗДО сильнее нежели основание и чем он больше, тем больше эта разница.
По поводу "калькулятора" - можно этот посмотреть, но это не поможет уже при добавлении 4-ки defuse.ca
Simple777
Однако калькулятор "загнулся" на вычислении двух последних выражений. Быть может, можно сравнивать логарифмы таких выражений?
Да, конечно.
? (3^10)*LOG10(2) ~ 17775
? (2^10)*LOG10(3) ~ 488
Это значит что в первом числе будет >17тыщ десятичных знаков, а во втором всего 488
? (9^10)*LOG10(8) ~ 3148880079
Т.е. только лишь самая "внутренняя" часть выражения, 8^(9^10)) содержит более 3млрд десятичных знаков
? (8^10)*LOG10(9) ~ 1024610093 - тут "всего" 1млрд - для выражения 9^(8^10))
С другой стороны я не представляю что делать при добавлении следующей цифры
Simple777
Или найти выражение, превосходящее 2^(3^10) для четырех цифр?
Мне кажется что в рамках заданных функций это будет самое большое выражение. Всё-же возведение в 59049 степень переплюнет любые прочие махинации


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 20.04.15 19:49:12ОтветитьЦитировать
Ну, вероятно, если удастся продемонстрировать, что для 5 цифр максимальным числом будет:

2^(3^(4^10)))= 2^(3^ 1 048 576) вот это, то можно считать доказанным, что для чисел от 0 до n (для n>2) максимальным числом будет следующее:

Nmax=(n-(n-2))^(n-(n-3))^(n-(n-4))... ^(n^10)

1. Вообще-то я не уверен, что правильно записал формулу. И надо справа добавить n скобок еще. Возможно, существует более компактная форма записи, но я не знаю, как это записать.

2. Не исключено, что приведенная формула может иметь некую геометрическую интерпретацию.

3. Также не исключено, что приведенная формула описывает какие-то реальные физические явления. [sm128] Может быть, даже большой взрыв.

4. Задача сама "пришла в голову" не далее как вчера. В связи с чем - не знаю. :al: Ответа тоже не знаю. Но думаю, что ответ таки найден. [sm128]

Такие дела... (C) (Foxtrot)
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 20.04.15 20:02:42ОтветитьЦитировать
Почитай про Тетрацию и степенные башни - очень занимательно


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 20.04.15 20:39:52ОтветитьЦитировать
Ну вааще!..

Даже есть форум по обсуждению тетрации, если чо. :bi: math.eretrandre.org

Кстати, узнал много нового для себя. В свое время пытался придумать операцию, следующую за возведением в степень. И вот, оказывается, это тетрация. [sm128]
Вааще, эти математики, как мне кажется, еще более свихнувшиеся, чем теоретические физики. У них, видишь ли, и тетрация всего лишь гипероператор 4-го порядка. А еще у них есть гипероператоры 5 и 6 порядков. :al: Какие явления они ими описывают? :al:

Вот ведь что бывает, когда случайно "подхватишь из эфира" что-нибудь из не своей сферы. :al: Это я еще терпимо отношусь к тетрациям, суперкорням и суперлогарифмам - оказывается, два последних являются обратными к тетрации операциями в виду некоммутативности тетрации. [sm128] Но даже страшно представить себе реакцию Бормана, если б он узнал, что там вытворяют математики!.. :moder: \m/ Это вам не писюном куда ни попадя тычить!..



Исправлено: Simple777, 20.04.15 22:44
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
leonid

Сообщений: 2460
Откуда: Рига
Дата: 21.04.15 16:58:32ОтветитьЦитировать
А - (минус) можно использовать?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 21.04.15 17:11:17ОтветитьЦитировать
А почему ж нельзя? Можно. А что, есть варианты с минусом?

Если речь о каких-нибудь фокусах с бесконечностями и неопределенностями, то такого нельзя.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Igor Korolyov

Сообщений: 30655
Дата: 21.04.15 17:30:42ОтветитьЦитировать
Всё, математики подтянулись - суши вёсла


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
Simple777
Автор

Сообщений: 17870
Дата: 21.04.15 17:42:55ОтветитьЦитировать
Может быть, что-то там типа 1 поделить на число в минусовой степени?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Составить максимальное число
leonid

Сообщений: 2460
Откуда: Рига
Дата: 21.04.15 22:14:38ОтветитьЦитировать
Simple777
А почему ж нельзя? Можно.

Тогда я могу больше.
Ratings: 0 negative/0 positive



Извините, только зарегистрированные пользователи могут писать в этом форуме.

On-line: 31 sphinx  and Guests: 30


© 2000-2018 Fox Club 
Яндекс.Метрика