for flooders
:: Главная :: Решения :: Статьи :: Сайт М. Дроздова :: Файловый архив :: Книга по VFP 9 :: Русский Help Online :: OFF-LINE Форум
   Л и с о в о д ы   в с е х   с т р а н,  о б ъ е д и н я й т е с ь !!!  

Список Форумов  :: Игры Разума
   :: Помощь сайту :: 

Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Автор

Сообщений: 4474
Дата: 19.11.12 18:43:22ОтветитьЦитировать
Нужно решить уравнение с 3-мя неизвестными x,y и z в натуральных числах, p и q - тоже натуральные. Есть ли какие-нибудь эффективные алгоритмы решения таких уравнений?
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата: 20.11.12 00:52:07ОтветитьЦитировать
Ищите "пифагоровы тройки". Например,

www.mccme.ru
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Автор

Сообщений: 4474
Дата: 20.11.12 04:00:06ОтветитьЦитировать
Непонятно как пифагоровы тройки связаны с решением данной задачи
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
pasha_usue

Сообщений: 3040
Откуда: Е-бург
Дата: 20.11.12 08:05:37ОтветитьЦитировать
medstrax
Нужно решить уравнение с 3-мя неизвестными x,y и z в натуральных числах, p и q - тоже натуральные. Есть ли какие-нибудь эффективные алгоритмы решения таких уравнений?
Вообще, это гиперболоид, заданный вращением гиперболы вокруг большой оси, положение которой в пространстве задается через p и q (остальные коэффициенты - константы). Решением этого уравнения всегда будет поверхность.

Отсюда вопрос: Что значит, решить? Даже в натуральных числах решений может быть бесконечное множество.



Исправлено: pasha_usue, 20.11.12 08:13
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Автор

Сообщений: 4474
Дата: 20.11.12 08:26:37ОтветитьЦитировать
Решить, значит каким-то образом описать множество решений. По аналогии с пифагоровыми тройками:
x^2 + y^2 = z^2 -> x = l(m^2 - n^2), y = 2lmn, z= l(m^2 + n^2). Подставляя вместо l,m и n произвольные натуральные числа, получим все множество пифагоровых троек.
Подозреваю, что подобным образом можно задать множество решений и для моего уравнения.
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата: 20.11.12 16:11:01ОтветитьЦитировать
medstrax
Непонятно как пифагоровы тройки связаны с решением данной задачи

Как частный случай при параметрах (р/2)2=q
(x+p/2)2=y2+z2
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
rubinov

Сообщений: 483
Дата: 23.11.12 01:33:17ОтветитьЦитировать
medstrax
Решить, значит каким-то образом описать множество решений. По аналогии с пифагоровыми тройками:
x^2 + y^2 = z^2 -> x = l(m^2 - n^2), y = 2lmn, z= l(m^2 + n^2). Подставляя вместо l,m и n произвольные натуральные числа, получим все множество пифагоровых троек.
Подозреваю, что подобным образом можно задать множество решений и для моего уравнения.

Возможно, такая идея пройдет:

x2+px+q = y2 + z2
(x+p/2)2+ q-p2/4=y2 + z2

Т.е., если q-p2/4 = n2, то имеем везде пифагоровы тройки.



Исправлено: rubinov, 23.11.12 01:33
Ratings: 0 negative/0 positive

Re: Уравнение x^2+px+q = y^2 + z^2
medstrax
Автор

Сообщений: 4474
Дата: 29.11.12 14:27:23ОтветитьЦитировать
Тут выяснилось что полиномиального алгоса разложения (если оно есть) натурального в сумму двух квадратов не существует. Тогда очевидно, что не имеет эффективного решения и моя задача. Плохо
ЗЫ
Даже выяснение разложимости на сумму двух квадратов сводится к факторизации, что на больших числах неосуществимо в приемлемое время



Исправлено: medstrax, 29.11.12 14:29
Ratings: 0 negative/0 positive



Извините, только зарегистрированные пользователи могут писать в этом форуме.

On-line: 48 Божья_коровка leonid Mitchman of63 AndyNigmatec  and Guests: 43


© 2000-2019 Fox Club 
Яндекс.Метрика