Вот, голубчик, ваша формула. Потрудитесь изучить.
[attachment 13026 shar.jpg]

Goodwin
Вот, голубчик, ваша формула. Потрудитесь изучить.
[attachment 13026 shar.jpg]

Igor Korolyov
Для 3 шаров
F = n!/(3!*(n-3)!) + n!/(2!*(n-2)!) + n!/(1!*(n-1)!) = n*(n-1)*(n-2)/6 + n*(n-1)/2 + n
Или n^3+5*n-6F=0
То самое кубическое уравнение - оно вышло несложное (даже приводить к "решабельному виду" не нужно), но это уже выход за рамки школьного курса математики AFAIR
Его решение я приводить не буду, ибо лень - а википедия под рукой у интересующегося.

Ну для особо ленивых есть и онлайн-сервисы www.webmath.ru
Вставляем туда 100 этаж, смотрим, действительный положительный корень один =8.237, т.е. имеем 9.
И что?
Каковы теперь наши дальнейшие действия по бросанию 3-х шаров с 100 этажа? Алгоритм плиз. ;) В смысле, что делать-то с
той девяткой и тремя шарами. Аналогично и на высшие степени - при всего одном вещественном корне.





Исправлено 1 раз(а). Последнее : Crispy, 09.02.12 19:38

Igor Korolyov
Для 3-х шаров формула будет сравнительно несложной - тем не менее это УЖЕ кубическое уравнение.
Напоминаю, что для 2-х шаров это было квадратное уравнение

Ну и еще одно такое любопытное предположение Если уж у тебя хватило терпения привести формулу для тройки к конечному виду, не закралось ли у тебя подозрения, сравнивая формулы для двойки и тройки - что все они в итоге превращаются в простые полиномы вида n^m + a*n ?

Задача требовала указать число попыток, а не способ их использования. Впрочем, мне кажется что алгоритм будет не очень сложный. Ходить "от обратного" - т.е. всего 9 попыток, предположим что первые 2 были "неудачные" (шары убились), значит "последний" шар будет бросаться с 1 по 7 этаж, т.е. второй разбился на 8-м, далее смотрим вариант когда он НЕ разбился на 8-м - первые 2 шара значит уже "пользовались" 3 раза, а на последний останется всего 6 попыток - с 9 по 14й - и т.д. по прогрессии выходим на то что первый шар надо кидать с 37 этажа (а 2, пока он не бьётся, соответсвенно 8, 15, 21, 26, 30, 33, 35), если же первый не разбился, то надо уже его кидать повыше - с 66, потом с 88 и наконец с 100-го (если я не ошибся в подсчётах).
Формула для 4-х шаров:
n^4-2*n^3+11*n^2+14*n-24*F=0
Так что не нужно никаких "подозрений".





Исправлено 1 раз(а). Последнее : Igor Korolyov, 10.02.12 01:52

Уравнение n-й степени для n шаров не обязательно решать аналитически, что впрочем и невозможно в большинстве случаев для n > 4. Достаточно, используя приближенные методы, найти действительные корни с точностью хотя бы до 0,01. Так как нас устраивают только целые неотрицательные корни, нетрудно среди найденных приближенных решений найти искомое. Хотя есть вероятность, что более одного приближенного решения будут лежать "близко" к целым числам.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : medstrax, 10.02.12 14:08

Зависит от "запросов" - для "реальных" случаев вполне можно обойтись и простым перебором - до 10 шаров, думаю, без проблем.