:: Игры Разума
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Андрей, для решения задачи совершенно не принципиально - ни в каком порядке они ели торт, ни сколько "кругов поедания" было. Напоминаю - задача для младших школьников Кроме того нам НЕ нужно выяснять одинакова ли скорость поедания, и имеет ли решение система уравнений вытекающая из задачи...
Всё очень просто - из приведеных условий мы МОЖЕМ пеерйти к ситуации когда все четверо едоков непрерывно едят - и выясним, что при таком режиме (переход одного к "первому" торту, а оставшиеся поедают такие же торты за другим столом) получаем что съедается 3 торта - тот самый первый "последовательно поедаемый", и ещё 2 "совместно поедаемых" за другим столом...
Более того - в таком случае не требуется даже чтобы они ели с постоянной скоростью! Всёравно условие задачи будет удовлетворено!


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
Igor Korolyov
четверо едоков непрерывно едят - и выясним, что при таком режиме (переход одного к "первому" торту, а оставшиеся поедают такие же торты за другим столом) получаем что съедается 3 торта - тот самый первый "последовательно поедаемый", и ещё 2 "совместно поедаемых" за другим столом...
не получается - бо не хватает параметра - говорившего что они съели первый торт - за один присест каждого - нет этого в условии - задачи
а потому они могут съесть и три торта за время поедания 1го - если например скорость поедания каждого одинакова


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Даже если к "последовательно съедаемому" торту едок А подходил 10 раз, это никак не влияет на то что за ВСЁ это время трое других съели половину такого-же торта. Аналогично для остальных едоков - распределение между "столами" меняется, а общий результат - нет.
Вообще для решения задачи нужно просто принять что тортов (одинаковых) было много, и что один елся последовательно, а остальные - совместно. При том получается что ВСЁ время ели 4 человека - просто на разных столах... А если отдыхали - то тоже все вместе. И за это ВСЁ время они съели ровно 3 торта... При том первый торт поедался в один момент времени только 1-м едоком, а остальные 2 торта - строго 3-мя другими.


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
Igor Korolyov
Даже если к "последовательно съедаемому" торту едок А подходил 10 раз, это никак не влияет на то что за ВСЁ это время трое других съели половину такого-же торта. Аналогично для остальных едоков - распределение между "столами" меняется, а общий результат - нет.
этого нет в условии
они ели по очереди и каждый ел столько времени сколько остальным надо на полторта

где здесь сказано что за время очереди за которое онстальные съели полторта -если сложить все подходы они съедят весь торт?

можно конечно подумать как ты, но этого нет в условии точно - это уже на усмотрение читающего условие - точной формулировки нет - вот в чем беда


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина




Исправлено 1 раз(а). Последнее : Mitchman, 08.05.10 23:40
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Владимир Максимов
Во-первых, это не значит, что они съели торт за один "цикл". А во-вторых, если это действительно так, то задача не имеет физического смысла. Это "карточный фокус" из цикла: село на воду 3 воробья, один улетел, сколько осталось? По правилам задачи - осталось 2, но физически - эти два просто утонули и остался 1.

В чем здесь будет "шулерство"? Именно в том, что когда они едят по очереди, то съели целый торт за один "цикл", а когда втроем, то половину. Явная нестыковка в скорости поедания. Т.е в одиночку каждый съедает по 1/4, а когда едят втроем, то по 1/3 за то же время. Очевидная подгонка под решение.

Допущение, что они едят с разной скоростью и разное количество, тоже не проходит. Это значит, что существуют 4 целых положительных числа сумма любых 3 из которых равна половине от суммы всех 4. Я не смог найти такие целые числа.

В общем, как некая абстракция, данная задача еще работает. Но попытка увидеть в ней физический смысл - бесполезна. Именно это и раздражает больше всего.

Володя,

Я не хочу спорить о том хорошо ли составлена задача. Не я ее составлял.
Решал я ее как понял, что они съели торт пока ели его отдельно и по-очереди, сначала один, потом другой, затем третий, и четвертый доел торт.

Я не задавался вопросом о реальности описанной в задаче ситуации. К сожалению составители задач по математике изредка предлагают задачи не отражающие физической реальности.

Однако в данном случае мне представляется, что задача имеет физический смысл. Предлагаю одно решение к Вашему рассмотрению. Сожалею, но не смог найти решения в целых числах.

Для простоты - пусть в торте имеется 10000 кусков.
Едок А ест со скоростью 1000 кусков в час
Едок В ест со скоростью 2400 кусков в час
Едок С ест со скоростью 582 куска в час
Едок D ест со скоростью 6018 кусков в час

Таким образом все они кушая вместе, съедают торт за час.

Следуя задаче:
Едок А проводит 5000/(2400+582+6018) часа и съедает 1000 * 5000/(2400+582+6018) кусков
Едок B проводит 5000/(1000+582+6018) часа и съедает 2400 * 5000/(1000+582+6018) кусков
Едок C проводит 5000/(1000+2400+6018) часа и съедает 582 * 5000/(1000+2400+6018) кусков
Едок B проводит 5000/(1000+2400+582) часа и съедает 6108 * 5000/(1000+2400+582) кусков

Так они и провели 3 часа (вместо 1 часа) и таки съели этот злосчастный торт.

И между прочим, получилось почти как в жизни. Все слабые едоки ели меньше часа и соответственно съели меньше кусков чем если бы все ели вместе 1 час.
А самый быстрый едок прогадает если будет есть вместе с остальными.

Смешная задача.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 09.05.10 01:27
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Mitchman

Сообщений: 9978
Откуда: Николаев
Дата регистрации: 24.05.2002
rubinov
Смешная задача.

задача нетолько смешная но и интересная - но боюсь что сработал "сломанный телефон" по цепи (автор задачи/корректор/печать/переписывание/автор поста) и ошибка в передаче ее условия - где то фраза чуть иначе посторена - и изначально нет неточности постановки


------------------
-
«свидомые украинцы озабочены не столько созданием украинской культуры, сколько уничтожением русской»
-
Олесь Бузина
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Владимир Максимов

Сообщений: 14095
Откуда: Москва
Дата регистрации: 02.09.2000
rubinov
Однако в данном случае мне представляется, что задача имеет физический смысл. Предлагаю одно решение к Вашему рассмотрению. Сожалею, но не смог найти решения в целых числах.

Для простоты - пусть в торте имеется 10000 кусков.
Едок А ест со скоростью 1000 кусков в час
Едок В ест со скоростью 2400 кусков в час
Едок С ест со скоростью 582 куска в час
Едок D ест со скоростью 6018 кусков в час

Таким образом все они кушая вместе, съедают торт за час.

А теперь пробуем проверить, соответствуют ли эти данные второму условию задачи: за время поедания одного, трое оставшихся вместе съедают половину

A+B+C = 1000+2400+582 = 3982 - никак не половина от 10 тысяч
B+C+D = 2400+582+6018 = 9000 - никак не половина от 10 тысяч
C+D+A = 582+6018+1000 = 7600 - никак не половина от 10 тысяч
D+A+B = 6018+1000+2400 = 9418 - никак не половина от 10 тысяч

Да, тут разумеется, надо сделать скидку на время, но, поскольку при сравнении "трое = один" ставится условие, что время одинаковое, то делить результаты надо на одно и то же число. Т.е. на половину от 10 тысяч все-равно не выйдем никак. Ни при каком знаменателе.

Т.е. исходные данные не верны и не соответствуют условию задачи. Следовательно, все остальные рассуждения не имеют смысла...

Но, дойдем в рассуждениях до конца

rubinov
Следуя задаче:
Едок А проводит 5000/(2400+582+6018) часа и съедает 1000 * 5000/(2400+582+6018) кусков
Едок B проводит 5000/(1000+582+6018) часа и съедает 2400 * 5000/(1000+582+6018) кусков
Едок C проводит 5000/(1000+2400+6018) часа и съедает 582 * 5000/(1000+2400+6018) кусков
Едок B проводит 5000/(1000+2400+582) часа и съедает 6108 * 5000/(1000+2400+582) кусков

Так они и провели 3 часа (вместо 1 часа) и таки съели этот злосчастный торт.

Угу, а результат какой?

Время поедания

A = 5000 / 9000 = 0,555555
B = 5000 / 7600 = 0,657894
C = 5000 / 9418 = 0,530899
D = 5000 / 3982 = 1,255650

Самый быстрый едок потратил самое большое время на поедание? Он что, очень мелкими кусочками ел?

Ну, хорошо, смотрим, сколько съели

A = 1000 * 5000 / 9000 = 555,55
B = 2400 * 5000 / 7600 = 1578,95
C = 582 * 5000 / 9418 = 308,98
D = 6108 * 5000 / 3982 = 7669,51

Складываем, получаем 10112,99 - как-то не похоже это на 10000.

rubinov
И между прочим, получилось почти как в жизни. Все слабые едоки ели меньше часа и соответственно съели меньше кусков чем если бы все ели вместе 1 час.

А самый быстрый едок прогадает если будет есть вместе с остальными.

Да. Только самый быстрый едок умудрился съесть больше того, чем он съел бы, если бы ел один. Причем время поедания оказалось самым большим. Как-то не похоже это на то "как в жизни"



Исправлено 1 раз(а). Последнее : Владимир Максимов, 09.05.10 17:56
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Владимир Максимов
А теперь пробуем проверить, соответствуют ли эти данные второму условию задачи: за время поедания одного, трое оставшихся вместе съедают половину

A+B+C = 1000+2400+582 = 3982 - никак не половина от 10 тысяч
B+C+D = 2400+582+6018 = 9000 - никак не половина от 10 тысяч
C+D+A = 582+6018+1000 = 7600 - никак не половина от 10 тысяч
D+A+B = 6018+1000+2400 = 9418 - никак не половина от 10 тысяч

[/quote



Похоже Вы не поняли моего объяснения. Повторю, если трое оставшихся вместе съедают половину торта, то:

Едок А проводит 5000/(2400+582+6018) часа
Едок B проводит 5000/(1000+582+6018) часа
Едок C проводит 5000/(1000+2400+6018) часа
Едок D проводит 5000/(1000+2400+582) часа



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 09.05.10 18:20
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Владимир Максимов

Сообщений: 14095
Откуда: Москва
Дата регистрации: 02.09.2000
Да понял я. Но Вы хотя бы посмотрите на результат Ваших же вычислений по самому быстрому едоку.

Едок D проводит 5000/(1000+2400+582) часа = 1,255650 - самый высокий показатель времени!

Т.е. самый быстрый едок тратит больше всех времени! Получается, что чем быстрее ешь, тем больше времени тратишь! Результат прямо противоположный тому, что есть в реальной жизни. Если скорость выше, то, очевидно, время должно быть меньше. А получаем прямо противоположный результат!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Владимир Максимов
Да понял я. Но Вы хотя бы посмотрите на результат Ваших же вычислений по самому быстрому едоку.
Едок D проводит 5000/(1000+2400+582) часа = 1,255650 - самый высокий показатель времени!

Т.е. самый быстрый едок тратит больше всех времени! Получается, что чем быстрее ешь, тем больше времени тратишь! Результат прямо противоположный тому, что есть в реальной жизни. Если скорость выше, то, очевидно, время должно быть меньше. А получаем прямо противоположный результат!

Хорошо, значит с решением мы вроде пришли к согласию. А что касается жизни, то я же сказал, "почти" как в жизни; естественно на все можно посмотреть под разными углами зрения.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 09.05.10 23:41
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
sphinx
Автор

Сообщений: 31166
Откуда: Каменск-Уральски
Дата регистрации: 22.11.2006
Цитата:
Получается, что чем быстрее ешь, тем больше времени тратишь!

Сказывается усталость?


------------------
"Veni, vidi, vici!"(с)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Владимир Максимов
А теперь пробуем проверить, соответствуют ли эти данные второму условию задачи: за время поедания одного, трое оставшихся вместе съедают половину
A+B+C = 1000+2400+582 = 3982 - никак не половина от 10 тысяч
С какого перепугу сумма СКОРОСТЕЙ поедания должна составить 5000? В условии чётко сказано про ВРЕМЯ - т.е. половина торта получится только если эту "сумму скоростей" умножить на время! И именно исходя из этого и получается что самый быстрый есть "основой торт" ДОЛЬШЕ всех - т.к. его медлительным товарищам, чтобы одолеть половину торта, нужно веьма много времени. Ты в своих рассуждениях опять неявно "додумал" условие что они "поровну съели"!
Владимир Максимов
Угу, а результат какой?
Самый быстрый едок потратил самое большое время на поедание? Он что, очень мелкими кусочками ел?
Нет, он ел очень быстро и съел очень много (больше половины торта) - именно потому что его партнёры тормоза, и одолели пол-торта только за час с четвертью.
Владимир Максимов
Ну, хорошо, смотрим, сколько съели
Складываем, получаем 10112,99 - как-то не похоже это на 10000.
IMHO очень похоже - при том Юрий сразу сказал, что он НЕ нашёл решения в целых числах - т.е. это просто ошибка округления, дабы не писать вещественные числа с 5-ю знаками после запятой, при которых погрешность уменьшится Кроме того, я не уверен что в принципе заданная система уравнений имеет решение (т.е. БЕЗ погрешности) - как, скажем, далеко не всякие 3 прямые на плоскости имеют одну общую точку пересечения - но они могут задать достаточно малый "треугольник" приближённых значений. Интересно было бы "графически" решить эту задачу...


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
leonid

Сообщений: 3202
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Igor Korolyov
Кроме того, я не уверен что в принципе заданная система уравнений имеет решение
2+sqrt(7), 1, 1, 1
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Владимир Максимов

Сообщений: 14095
Откуда: Москва
Дата регистрации: 02.09.2000
Igor Korolyov
Владимир Максимов
А теперь пробуем проверить, соответствуют ли эти данные второму условию задачи: за время поедания одного, трое оставшихся вместе съедают половину
A+B+C = 1000+2400+582 = 3982 - никак не половина от 10 тысяч
С какого перепугу сумма СКОРОСТЕЙ поедания должна составить 5000? В условии чётко сказано про ВРЕМЯ - т.е. половина торта получится только если эту "сумму скоростей" умножить на время! И именно исходя из этого и получается что самый быстрый есть "основой торт" ДОЛЬШЕ всех - т.к. его медлительным товарищам, чтобы одолеть половину торта, нужно веьма много времени. Ты в своих рассуждениях опять неявно "додумал" условие что они "поровну съели"!

Да ничего я не додумывал! Посмотри результат расчета

Самый быстрый едок D затратил на поедание 1,25 часа, а самый медленные едок С затратил на поедание 0,53. Результат прямо противоположный реальной жизни. Ведь если быстрее ешь, то и время потратишь меньше! Но никак не наоборот!

Ты в своих рассуждения идешь от чистой математики. А я пытаюсь понять, "физику" процесса. И не сходится условие задачи с реальной жизнью. Ну никак!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
leonid
Igor Korolyov
Кроме того, я не уверен что в принципе заданная система уравнений имеет решение
2+sqrt(7), 1, 1, 1

Леонид

А можно подробности решения? Что эти числа представляют? время, скорость поедания?
По моему предварительному рассмотрению задача нахождения конкретных деталей (время, скорость поедания) для каждого участника, она неопределенна и требует дополнительных предположений.

Ход моих рассуждений такой:
Обозначим буквами a,b,c,d скорости поедания торта c количеством кусков Т

a+b+c+d=S
a/S = v
b/S = x
c/S = y
d/S = z

По условию задачи:
[T/2/(S-a) + T/2/(S-b) + T/2/(S-c) + T/2/(S-d)] * S = 3T

После упрощений и переобозначений:

1/(1-v) + 1/(1-x)+ 1/(1-y) + 1/(1-z) = 6
v+x+y+z=1

Т.е. имеем систему из двух уравнений с 4 равноправными неизвестными. Нетрудно убедиться что решений нет для одинаковых четверых v=x=y=z, a для одинаковых трех v=x=y можно получить:

v=x=y = (5-sqrt(7))/18
z = (1+sqrt(7))/6

Остальные решения можно подбором (как я попытался сделать в одном из моих предыдущих ответов), либо как?



Исправлено 4 раз(а). Последнее : rubinov, 10.05.10 22:09
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Владимир Максимов
Самый быстрый едок D затратил на поедание 1,25 часа, а самый медленные едок С затратил на поедание 0,53. Результат прямо противоположный реальной жизни. Ведь если быстрее ешь, то и время потратишь меньше! Но никак не наоборот!

Это если о выполнении работы говорить.
Но можно же и так: более сильный достигает большего чем слыбый, а слабые должны объединиться чтобы выйграть против сильного.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 10.05.10 19:00
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
leonid

Сообщений: 3202
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
rubinov
А можно подробности решения?
Приведенные числа - скорости поедания. Эта задача имеет множество решений. Для четырех параметров получается одно уравнение. Значит, можно три параметра задать произвольно, и попытаться найти четвертый. Я в качестве трех параметров выбрал 1 (торта в час) и для четвертого получил квадратное уравнение, которое имеет одно положительное решение - 2+sqrt(7).
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
leonid

Сообщений: 3202
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Владимир Максимов
А я пытаюсь понять, "физику" процесса.
А физика вполне может быть такая. Имеется семья: пятилетние тройняшки и папа весом за центнер. Купили они торт, а поскольку мама была в командировке, то чистая ложка у них была только одна. Поэтому есть его они стали по очереди. Папа, естественно, ел торт значительно быстрее (в 2+sqrt(7) раза) и съел значительно больше. Вот и получаем условие задачи в чистом виде.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
Igor Korolyov

Сообщений: 34580
Дата регистрации: 28.05.2002
Леонид, я так понимаю, что в общем случае эта задача выглядит как система 5-ти уравнений с 8-ю неизвестными.
Если обозначить скорости поедания торта каждым едоком через Vi (приняв за единицу измерения "торт-в-час"), а время еды каждого из них через Ti (опять же в часах), тогда система выглядит так (справа "число тортов")
V1*T1+V2*T2+V3*T3+V4*T4=1
(V2+V3+V4)*T1=0.5
(V1+V3+V4)*T2=0.5
(V1+V2+V4)*T3=0.5
(V1+V2+V3)*T4=0.5
"Ограничения" по физическому смыслу задачи Vi>0, Ti>0.
Ты предложил частное решение, для случая V2=V3=V4=1 (соответственно из этого вытекает T2=T3=T4), которое и даёт указанный результат (точнее два их, но V1=2-sqrt(7) не подходит по "физическим ограничениям").
Если я чего-то не упустил...
Да, выбрав в качестве V2=1 мы получили по сути даже не чистое решение "в часах", а пропорцию дающую всё "семейство" решений, когда 3-е едят с одинаковой скоростью, а чётвёртый в итоге ест в 4.65 раза быстрее (и съедает 77.5% "общего" торта!)
Но теперь интересует решение задачи в более общем варианте Например при условиях V2=V3=1 и V1=V2 я решений не нахожу. Т.е. получается что нет не только "полностью" справедливого, но и "попарно-справедливого" решения у задачи... Вообще интересно было бы найти самое справедливое решение - т.е. когда разница в скоростях поедания между самым быстрым и самым медленным была бы минимальной. Но что то я совсем забыл линейное программирование


------------------
WBR, Igor
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Еще одна школьная задача... (3 класс)
ry

Сообщений: 2113
Дата регистрации: 24.09.2007
Igor Korolyov
Леонид, я так понимаю, что в общем случае эта задача выглядит как система 5-ти уравнений с 8-ю неизвестными.
...
А начиналось все с разбора задачи для третьего класса
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 2 (Гостей: 2)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика