Автомобиль выехал из пункта A и двигался с определенной скоростью. Через 40 мин пути автомобиль увеличил скорость на 20% и успешно добрался до пункта B. Сколько времени автомобиль был в пути, если на вторую половину пути он потратил на 6 мин меньше, чем на первую.

Ответ: 70 мин.


С Новым годом!

Не понял, что надо найти? Или надо привести решение?

Решение, конечно.

У меня не получается 70 мин.

Итак первую половину авто ехал 40 мин, вторую половину ехал 40-6=34 мин, итого 40 + 34 = 74мин.

Или я чЁ то не "догоняю" или в условии задачи ошибка.

asu
Автомобиль выехал из пункта A и двигался с определенной скоростью. Через 40 мин пути автомобиль увеличил скорость на 20% и успешно добрался до пункта B. Сколько времени автомобиль был в пути, если на вторую половину пути он потратил на 6 мин меньше, чем на первую.
Ответ: 70 мин.
С Новым годом!

По-видимому имеется ввиду, что автомобиль ехал с начальной скоростью больше половины пути и если бы автомобиль продолжал движение с той же скоростью V, то потратил бы на 6 мин больше. Тогда имеем:

40V + 1.2Vt=S (cогласно данному в описании задачи, t – время движения со скоростью на 20% больше)
40V+V(t+6)=S (cогласно предположению)

Откуда 1,2t=t+6 , t=30мин, 40+t=70 мин

Однако это верно только если автомобиль ехал с начальной скоростью больше половины пути, что в задаче не дано. И в принципе надо еще изучить возможен ли при данных условиях другой случай, когда автомобиль ехал с начальной скоростью меньше половины пути (могу дать некоторые подробности если захотите). Так что я склоняюсь к мысли, что если эта задача для 8 класса, то она не вполне аккуратно составлена, и в ней не все сказано что имелось в виду.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 31.12.09 21:23

2rubinov
Браво!
Неужели можно решить эту задачу, в случае, когда автомобиль увеличил скорость, не доехав до половины пути?

JN



Исправлено 7 раз(а). Последнее : rubinov, 04.01.10 22:08

asu
2rubinov
Браво!
Неужели можно решить эту задачу, в случае, когда автомобиль увеличил скорость, не доехав до половины пути?

Если прямо следовать условию задачи, то надо рассмотреть два случая для которых
и исходные уравнения получаются различными.

Рассмотрим общий случай, без числовых данных, но считая заданными три параметра:
- время ‘A’ (40 мин в Вашей задаче) движения с начальной скоростью ‘V’
- коэффициент увеличения при переходе на другую скорость ‘k’ (1,2 в Вашей задаче)
- на сколько время первой половины пути больше времени второй половины пути ‘a’ (6 мин в Вашей задаче)

Время движения со второй скоростью обозначим ‘t’. Тогда полное время движения ‘A + t’ . ‘S’ – зто полный путь

1. Итак, случай 1: первая половина пути проходится за время T < A, где А – время движения с начальной скоростью V

S= VA + kVt

T-a = A+t-T (время первой половины пути на ‘a’ больше)
S/2= VT (первая половинa пути)
S/2= V(A-T) +kVt (вторая половинa пути)

Получается три независимых уравнения (cамое первое получается при сложении двух последних), и три неизвестные величины: t, T и (S/V). Будем решать только для t и T:

t = a / (k-1)
T = A/2 + ka / 2 / (k-1)

2. Cлучай 2: первая половина пути проходится за время T > A, где А – время движения с начальной скоростью V

S= VA + kVt

T-a = A+t-T (время первой половины пути на ‘a’ больше)
S/2= VA + kV(T-A) (первая половинa пути)
S/2= kVt (вторая половинa пути)

И опять имеем три независимых уравнения и три неизвестные величины: t, T и (S/V). Будем решать только для t и T:

t = a + A(2 / k – 1)
T = a + A / k



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 05.01.10 03:46

2rubinov
Спасибо за подробное решение!

Однако, не согласна с уравнением второй половины пути для второго случая:

Цитата:

T-a = A+t-T (время первой половины пути на ‘a’ больше)
S/2= VA + kV(T-A) (первая половинa пути)
S/2= kVt (вторая половинa пути)

Поскольку t - это время движения со второй скоростью, а для второго случая за это время автомобиль проехал больше половины пути!

На мой взгляд:
S/2 = kVt - kV(T-A) (вторая половина пути).

Но тогда:
A + k(T-A) = kt - k(T-A)
t = A/k + 2T - 2A

И из первого уравнения:
t=2T-A-a

A/k + 2T - 2A = 2T - A - a
A/k - A + a = 0

Ерунда получается.

Где же ошибка?

Да, похоже я допустил ошибку. Получается, что для второго случая исходные параметры заданные в задаче, они не являются независимыми

A/k - A + a = 0

Получается, что их недостаточно чтобы найти одно определенное решение задачи для второго случая. Задача при этом допускает множество решений.



Исправлено 1 раз(а). Последнее : rubinov, 05.01.10 19:10

Цитата:

Задача при этом допускает множество решений.

Или, поскольку для конкретных значений A, a и k:

A/k - A + a <> 0,

то рассматриваемая задача для второго случая не имеет решения.