Давайте предположим, что у нас есть многоугольник с N вершинами. Пусть каждая вершина задаётся парой координат (X,Y). Зная координаты всех вершин мы можем построить этот многоугольник. Можно ли каким-либо образом построить фигуру с плавными линиями, проходящими через все вершины данного многоугольника? То есть к примеру Квадрат преобразуется в Круг, Прямоугольник в Овал и т.д.

Задача на алгоритм скругления угла в многоугольнике? А что известно про радиус скругления?

Скругление по заданному радиусу (геометрическое решение):
www.granitvtd.ru
ingraf.ru





Исправлено 2 раз(а). Последнее : sphinx, 30.11.09 10:43

Есть такая программа KEDRWIN: www.kedrwin.com

Слишком нечёткая постановка задачи. Взять тот-же квадрат - почему это он "скругляется" в окружность, пересекающую вершины, а не например в 2 полуокружности и 2 стороны исходного квадрата между ними, или вообще в сложную, частично "вогнутую" фигуру? Или именно в квадрат, но со "слегка скруглёнными" углами?
Обычное сопяржение углов (дугами окружностей) делается так, что кривая НЕ проходит через саму вершину угла - она лишь к СТОРОНАМ угла плавно прилегает... Т.е. для квадрата в предельном случае получится круг ВПИСАННЫЙ в исходный квадрат.

Мне интересен вариант, который получается в Corel Draw - там берёшь к примеру прямоугольник, переводишь его в кривые, потом щёлкаешь на каждой вершине и говоришь Symmetrical после этого преобразования квадрат превращается в круг, прямоугольник в эллипс и тп.

Интересно мне это вот с какой точки зрения - есть такая штука, называется польский формат - это формат описания примитивов на векторной географической карте. Дак вот там все горизонтали, границы зон и тп (топографическая карта) представлены в виде отрезков, естественно, что эти отрезки лишь приблизительно повторяют контуры естественных объектов. Но если попробовать при помощи такого скругления обработать ломаную линию, то она скорее всего очень близко ляжет с настоящей.

Боюсь что там несколько иное "скругление" используется... Что-то не могу в гугле найти информацию по теме - видать ЖПС-ники сильно зашифровались и не открывают инфу даже поисковым ботам, или я просто не могу сформулировать вопрос корректно

Extortioner
Интересно мне это вот с какой точки зрения - есть такая штука, называется польский формат - это формат описания примитивов на векторной географической карте. Дак вот там все горизонтали, границы зон и тп (топографическая карта) представлены в виде отрезков, естественно, что эти отрезки лишь приблизительно повторяют контуры естественных объектов. Но если попробовать при помощи такого скругления обработать ломаную линию, то она скорее всего очень близко ляжет с настоящей.

Такое "скругление" вроде бы всегда называлось аппроксимацией кривых кусками прямых.

Corel в данном случае использует кривые Безье
ru.wikipedia.org

Леонид, но они же не проходят "через точки"... Точки лишь направляют "изгибы" кривой. Потому я сразу и отбросил этот вариант.
Кстати, кривые Безье фокс рисует если PolyPoints задействовать

Да, точно, это вроде аппроксимацией называлось Помнил, же когда экспериментальную физику учил
Кстати на самом деле результирующая кривая может и не проходить через все вершины. Видимо на самом деле надо попробовать покопать в сторону аппроксимации и кривых Безье

Ну если не проходит, тогда да, попробуй - только учти, что реально кривая может оказаться ВЕСЬМА далеко от задающей точки... Причём если точек много, то они могут быть по разные стороны от кривой (т.е. для замкнутого многоугольника они будут как "внутри", так и "снаружи").

Extortioner
Да, точно, это вроде аппроксимацией называлось Помнил, же когда экспериментальную физику учил Кстати на самом деле результирующая кривая может и не проходить через все вершины. Видимо на самом деле надо попробовать покопать в сторону аппроксимации и кривых Безье

В принципе, можно решить и с помощью аппроксимации кубическими сплайнами.
См. вложение.