:: Игры Разума
Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Задана функция
function fun
lparameters x, y
return 100000.00001*x*x+100000.00001*y*y+199999.99998*x*y+50001*x+49999*y
Найти минимальное значение, которое может принимать эта функция для целых значений x и y.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
PaulWist

Сообщений: 14611
Дата регистрации: 01.04.2004
Дополнительный вопрос, является ли y = F(x) или это уравнение:

Z = 100000.00001*x*x+100000.00001*y*y+199999.99998*x*y+50001*x+49999*y

Общий принцип ясен, надо найти первую производную ф-ии, причем (вот здесь у меня остались только смутные воспоминания ) надо использовать общий и частный дифференциал, НО как уже забыл.


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Да, это можно рассматривать как равенство
PaulWist
Z = 100000.00001*x*x+100000.00001*y*y+199999.99998*x*y+50001*x+49999*y
Минимум функции Z и нужно найти. Поскольку правая часть - полином второй степени, то, если вспомнить аналитическую геометрию, видно, что это функция описывает эллиптический параболоид, т.е. заведомо имеет минимум, причем только один. Однако, хочу еще раз подчеркнуть, что задание - найти минимум для целых значений x и y.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
PaulWist

Сообщений: 14611
Дата регистрации: 01.04.2004
leonid
Однако, хочу еще раз подчеркнуть, что задание - найти минимум для целых значений x и y.

Всё таки, требуется уточнение, найти:
- минимум ф-ии для целых значений аргумента
- или найти наименьшие значения ф-ии для целых значений аргумента



------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Найти наименьшее значение функции Z для целых значений аргументов x и y



Исправлено 1 раз(а). Последнее : leonid, 03.12.07 11:55
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
Вообще для решения необходимо найти производную функции на области определения ограниченной целыми значениями аргумента!



Исправлено 2 раз(а). Последнее : kostyl, 12.12.07 09:26
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
А вообще я устно прикинул!
Пусть а1..а5 слагаемые!
Z->min при
_
|a1->min
|a2->min
- a3->min
|a4->min
|_a5->min

a1->min при x->0
a2->min при y->0
a3->min при
y-> -oo
x-> +oo
или при
y-> +oo
x-> -oo
a4->min при x-> -oo
a5->min при y-> -oo

Тогда для а3,а4 и а5: а3+а4+а5->min при x->-oo y->+oo
а для а1,а2 и а3: а1+а2+а3->min при x->-y или -х->y

Ответ Z->min при |x|=y,где x->-oo,y->+oo.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Что-то ничего не понял. Ответом должно быть конкретное число. Если бы в формулировке задачи не было бы условия про целочисленность x и y, то задача бы решалась элементарно - достаточно было бы взять частные производные по x и по y, приравнять их нулю, решить получившуюся систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и получившиеся значения подставить в формулу для функции. Для целочисленных x и y поиск ответа несколько усложняется, поскольку полученные при решении линейной системы значения не будут целыми.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
Ну если именно так то анализом решения выбрать ближайшие целые но боюсь они будут определены только для заданной области опрделения т.к. на всей области получается ВРОДЕ ответ x=-oo y=+oo!
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Вот это
kostyl
x=-oo y=+oo
я не понимаю, что означает. И, собственно, чему равна функция Z в этой точке?
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
Влад Колосов

Сообщений: 22664
Откуда: Ростов-на-Дону
Дата регистрации: 05.05.2005
А численные методы не подходят для решения?


------------------
Совершенство - это не тогда, когда нельзя
ничего прибавить, а тогда, когда нечего убавить.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Почему нет? Любые подходят.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
leonid
Вот это
kostyl
x=-oo y=+oo
я не понимаю, что означает. И, собственно, чему равна функция Z в этой точке?
Выходит почти зря все писал:
-oo минус бесконечность
+oo плюс бесконечность
-> стремиться

А в этой точке есть минимум функции где она равна -oo.

P.S. Признаюсь честно я могу ошибаться так как не полностью уверен!



Исправлено 1 раз(а). Последнее : kostyl, 13.12.07 17:05
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
leonid
Автор

Сообщений: 3204
Откуда: Рига
Дата регистрации: 03.02.2006
Нет, поскольку это эллиптический параболоид, то когда х или у (или оба) стремятся к плюс или минус бесконечности, то значение функции стремится к плюс бесконечности, т.е. минимума там заведомо не будет.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
Влад Колосов

Сообщений: 22664
Откуда: Ростов-на-Дону
Дата регистрации: 05.05.2005
Если численные методы подходят, тогда можно решить уравнение аналитически и определить точный минимум с целью опеределения пределов поиска. Потом простейшим методом деления отрезка пополам вычислить минимум для целых значений.


------------------
Совершенство - это не тогда, когда нельзя
ничего прибавить, а тогда, когда нечего убавить.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
PaulWist

Сообщений: 14611
Дата регистрации: 01.04.2004
Влад Колосов
Если численные методы подходят, тогда можно решить уравнение аналитически и определить точный минимум с целью опеределения пределов поиска. Потом простейшим методом деления отрезка пополам вычислить минимум для целых значений.

Нет, Влад.

Одно из другого не вытекает, те если можно решить численно, то это не значит, что есть аналитическое решение. А вот если есть аналитическое решение, то должно быть численное решение.


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
leonid
Нет, поскольку это эллиптический параболоид, то когда х или у (или оба) стремятся к плюс или минус бесконечности, то значение функции стремится к плюс бесконечности, т.е. минимума там заведомо не будет.
Все равно минимум есть в точеке которую я указал выше. А что же вы хотели для периодических функций? Тем более для такой - тут минимумов много на всей области определения, а чтобы он был не в "бесконечности" надо ограничивать область определения, исключая из нее точки экстремумов.Тоесть решения нужно искать в областях между точками где производные равны нулю, например в серединах периодов.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
PaulWist

Сообщений: 14611
Дата регистрации: 01.04.2004
kostyl
leonid
Нет, поскольку это эллиптический параболоид, то когда х или у (или оба) стремятся к плюс или минус бесконечности, то значение функции стремится к плюс бесконечности, т.е. минимума там заведомо не будет.
Все равно минимум есть в точеке которую я указал выше. А что же вы хотели для периодических функций?

Это чЁ, элиптический параболоид - периодическая ф-ия , возьмите на бумажке по точкам постройте данную ф-ию.


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
Ща попробую!



Исправлено 1 раз(а). Последнее : kostyl, 14.12.07 11:06
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: Минимум функции
kostyl

Сообщений: 231
Откуда: Кременчуг
Дата регистрации: 28.09.2007
Да что то я натупил с "периодичностью" но мне кажеться что минимум именно в точке |x|=y,где x->-oo,y->+oo.

Кстате о бумажке: трудновато однако строить поверхность!
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 1 (Гостей: 1)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика