Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Задана функция
|
Re: Минимум функции | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14611 Дата регистрации: 01.04.2004 |
Дополнительный вопрос, является ли y = F(x) или это уравнение:
Общий принцип ясен, надо найти первую производную ф-ии, причем (вот здесь у меня остались только смутные воспоминания ) надо использовать общий и частный дифференциал, НО как уже забыл. ------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Да, это можно рассматривать как равенство
Минимум функции Z и нужно найти. Поскольку правая часть - полином второй степени, то, если вспомнить аналитическую геометрию, видно, что это функция описывает эллиптический параболоид, т.е. заведомо имеет минимум, причем только один. Однако, хочу еще раз подчеркнуть, что задание - найти минимум для целых значений x и y. |
Re: Минимум функции | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14611 Дата регистрации: 01.04.2004 |
Всё таки, требуется уточнение, найти: - минимум ф-ии для целых значений аргумента - или найти наименьшие значения ф-ии для целых значений аргумента ------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Найти наименьшее значение функции Z для целых значений аргументов x и y
Исправлено 1 раз(а). Последнее : leonid, 03.12.07 11:55 |
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Вообще для решения необходимо найти производную функции на области определения ограниченной целыми значениями аргумента!
Исправлено 2 раз(а). Последнее : kostyl, 12.12.07 09:26 |
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
А вообще я устно прикинул!
Пусть а1..а5 слагаемые! Z->min при _ |a1->min |a2->min - a3->min |a4->min |_a5->min a1->min при x->0 a2->min при y->0 a3->min при y-> -oo x-> +oo или при y-> +oo x-> -oo a4->min при x-> -oo a5->min при y-> -oo Тогда для а3,а4 и а5: а3+а4+а5->min при x->-oo y->+oo а для а1,а2 и а3: а1+а2+а3->min при x->-y или -х->y Ответ Z->min при |x|=y,где x->-oo,y->+oo. |
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Что-то ничего не понял. Ответом должно быть конкретное число. Если бы в формулировке задачи не было бы условия про целочисленность x и y, то задача бы решалась элементарно - достаточно было бы взять частные производные по x и по y, приравнять их нулю, решить получившуюся систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и получившиеся значения подставить в формулу для функции. Для целочисленных x и y поиск ответа несколько усложняется, поскольку полученные при решении линейной системы значения не будут целыми.
|
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Ну если именно так то анализом решения выбрать ближайшие целые но боюсь они будут определены только для заданной области опрделения т.к. на всей области получается ВРОДЕ ответ x=-oo y=+oo!
|
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Вот это
я не понимаю, что означает. И, собственно, чему равна функция Z в этой точке? |
Re: Минимум функции | |
---|---|
Влад Колосов Сообщений: 22664 Откуда: Ростов-на-Дону Дата регистрации: 05.05.2005 |
А численные методы не подходят для решения?
------------------ Совершенство - это не тогда, когда нельзя ничего прибавить, а тогда, когда нечего убавить. |
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Почему нет? Любые подходят.
|
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Выходит почти зря все писал: -oo минус бесконечность +oo плюс бесконечность -> стремиться А в этой точке есть минимум функции где она равна -oo. P.S. Признаюсь честно я могу ошибаться так как не полностью уверен! Исправлено 1 раз(а). Последнее : kostyl, 13.12.07 17:05 |
Re: Минимум функции | |
---|---|
leonid Автор Сообщений: 3204 Откуда: Рига Дата регистрации: 03.02.2006 |
Нет, поскольку это эллиптический параболоид, то когда х или у (или оба) стремятся к плюс или минус бесконечности, то значение функции стремится к плюс бесконечности, т.е. минимума там заведомо не будет.
|
Re: Минимум функции | |
---|---|
Влад Колосов Сообщений: 22664 Откуда: Ростов-на-Дону Дата регистрации: 05.05.2005 |
Если численные методы подходят, тогда можно решить уравнение аналитически и определить точный минимум с целью опеределения пределов поиска. Потом простейшим методом деления отрезка пополам вычислить минимум для целых значений.
------------------ Совершенство - это не тогда, когда нельзя ничего прибавить, а тогда, когда нечего убавить. |
Re: Минимум функции | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14611 Дата регистрации: 01.04.2004 |
Нет, Влад. Одно из другого не вытекает, те если можно решить численно, то это не значит, что есть аналитическое решение. А вот если есть аналитическое решение, то должно быть численное решение. ------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Все равно минимум есть в точеке которую я указал выше. А что же вы хотели для периодических функций? Тем более для такой - тут минимумов много на всей области определения, а чтобы он был не в "бесконечности" надо ограничивать область определения, исключая из нее точки экстремумов.Тоесть решения нужно искать в областях между точками где производные равны нулю, например в серединах периодов. |
Re: Минимум функции | |
---|---|
PaulWist Сообщений: 14611 Дата регистрации: 01.04.2004 |
Это чЁ, элиптический параболоид - периодическая ф-ия , возьмите на бумажке по точкам постройте данную ф-ию. ------------------ Есть многое на свете, друг Горацио... Что и не снилось нашим мудрецам. (В.Шекспир Гамлет) |
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Ща попробую!
Исправлено 1 раз(а). Последнее : kostyl, 14.12.07 11:06 |
Re: Минимум функции | |
---|---|
kostyl Сообщений: 231 Откуда: Кременчуг Дата регистрации: 28.09.2007 |
Да что то я натупил с "периодичностью" но мне кажеться что минимум именно в точке |x|=y,где x->-oo,y->+oo.
Кстате о бумажке: трудновато однако строить поверхность! |
© 2000-2024 Fox Club  |