Это что за цифры?

CREATE CURSOR rectangle (_n I, res I,_is L)
LOCAL lnN_MIN_1, squareroot, lnres , lnIs as Logical, lnSqrt

lnres = 0
FOR i = 1 TO 10000

lnN_MIN_1 = lnres
lnres = i*i - lnN_MIN_1
lnSqrt = INT(SQRT(lnres))
lnIs = (lnSqrt*lnSqrt == lnres)
INSERT INTO rectangle (_n, res, _is) VALUES ( i, lnres, lnIs)
ENDFOR
SELECT * FROM rectangle WHERE _is INTO CURSOR _temp
browse

Привет Леонид!

Что-то ты тут путаешь...
У 2*m^2=n^2+n есть множество целочисленных решений.

Грубо и примитивно (при больших числах уже пойдёт ошибка округления):

P.S. Эти числа называются "фигурными" - треугольным и соответственно квадратным. Есть много любопытных фактов касательно таких чисел - тут уж гугл в помощь

Zakharov_slava
Это что за цифры?

Это m. Ты выводишь n и соответсвенно m^2 он же (n+1)*n/2

Igor Korolyov

Zakharov_slava
Это что за цифры?

Это m. Ты выводишь n и соответсвенно m^2 он же (n+1)*n/2

что то не похоже...

Понял, имеются ввиду сторона квадрата... затупил



Исправлено 1 раз(а). Последнее : Zakharov_slava, 27.08.08 13:53

Вот о квадратно-треугольных числах с формулами

en.wikipedia.org

Привет Игорь!

Igor Korolyov

FOR n = 1 TO 1000000
  m = SQRT((n+1)*n/2)
  IF m = INT(m)
    ? INT(m), n
  ENDIF
ENDFOR

Самое интересное, что я написал почти в точности такую же программку, только вот, ошибочка вышла: вместо
написал
т.е. реально решалось уравнение 16*m^2=n^2+n. А у такого уравнения, оказывается, решений нет. Все-таки, нелинейные диафантовы уравнения - непростая штука.

[attachment 7042 systerna1.JPG]Привет всем!

Лет 30 назад предложили мне проградуировать обыкновенную железнодорожную цистерну.
Железнодорожная цистерна (см. рисунок) – это лежащий на боку цилиндр, основания которого заделаны сферическими сегментами. Сфе-рическим сегментом называется часть сферы, отсеченная плоскостью.
Задача формулируется просто: найти объём жидкости высотой х. На практике пользуются таблицами градуировки объёма цистерны по высоте наполнения х от 0 до 2R через каждый сантиметр. Такие цистерны, зарытые в землю по горловину, являются инвентарём автозаправочных станций (АЗС) и винодельческих заводов – кстати, тамошние цистерны назы-вают бродильными танками. На АЗС в горловину цистерны опускают длинный медный шток с делениями и по смоченной её части х находят в той самой градуировочной таблице объём жидкости, соответствующей высоте наполнения х. Итак, нам надо выразить объём жидкости в цистерне как функцию от высоты жидкости х: V = V (х) и составить таблицу её значений для х от 0 до 2R.
Пусть L – длина цилиндрической части цистерны, а R – радиус основания цилиндрической части цистерны. Что касается боковых частей цистерны, то на практике трудно непосредственным образом измерить радиус R1 сферы, сегментами которой заделаны основания цилиндра, легче из-мерить высоту сегмента F и затем вычислить R1.
Итак даны: L, R, F в дм, чтоб объем получить в литрах.
Контрольный пример для отладки программы (размеры реальной железнодорожной цистерны):
R= 15 дм, L= 94,5 дм, F = 6,1 дм
Для полной цистерны должно быть получено: V(300)= 71347,8 литров

Это скорее всего математическая задача - составить формулу объема. А по ней прогу сделать легче. Без интегрирования точно не обойтись.

otvet.mail.ru

Без учёта боковых сегментов...

А вообще IMHO практического смысла задача не имеет (в смысле точное математическое решение не нужно) - нет идеальных фигур, нет способа установить цистерну "идеально горизонтально". Наверняка в практике надо учитывать "мёртвый" объём (то что не извлечь без выкапывания и демонтажа цистерны)... В общем тривиально "измерением" она и градуируется...

Кстати для способа со "штоком" и "сантиметровой" точностью придётся учитывать ещё массу факторов (или конструировать дополнительные устройства) - вертикальность спуска штока, достижение дна в низшей точке, смачиваемость материала штока жидкостью (поверхностное натяжение исказит реальную высоту жидкости, хоть и немного), отсутствие колебаний жидкости в момент измерения...

P.S. Честно говоря никогда не видел чтобы в подобные цистерны кто-то чего-то такого засовывал (да и опломбирован там наверняка верхний люк) - думаю сейчас есть иные способы измерения - даже скорее всего не собственно объёма, а потоков - "прихода и расхода" - это не так уж сложно реализовать

Если в цистерне жидкость, то измеряют давление через отводящую трубку внизу. Есть специальные датчики. Объем жидкости может меняться, но вес остается постоянным...





Исправлено 1 раз(а). Последнее : Влад Колосов, 13.10.08 12:25

Igor Korolyov
А вообще IMHO практического смысла задача не имеет (в смысле точное математическое решение не нужно)

А я думаю, что точное решение может быть очень неплохим приближением, дающим вполне достаточную точность для практического применения. Может быть даже с экономической стороны самым дешевым.

Цитата:

Честно говоря никогда не видел чтобы в подобные цистерны кто-то чего-то такого засовывал

А я видел, только очень давно, в детстве. Сейчас уже наверное такие методы не используют - китайские датчики стоят дешевле деревянных палок.

Теперь о решении. Если не учитывать боковые сегменты, то там действительно все очень просто - нужно площадь покрытого жидкостью сегмента круга умножить на длину. Площадь сегмента - это самая последняя формула в приведенной Игорем ссылке (там автор по-видимому просто забыл умножить на длину L). Вот вычислить объем жидкости в боковых сегментах труднее. Тут два варианта. Первый - или искать в учебниках и интернете формулу для определения объема куска шара, вырезанного двумя перпендикурярными плоскостями. Думаю, наверняка такие формулы где-то есть. И второй - действительно, взять и проинтегрировать. Трудного в этом ничего нет, да уж как-то больно не хочется. Может, для практических нужд можно взять, да и еще немного пожертвовать точностью - заменить указанное тело на цилиндр, немного его расширив, скажем на F/3 в обе стороны?

А если палка деревянная, то ещё и капиллярные явления необходимо учитывать
В любом случае сантиметровой точности не получится никак... А "дециметровая" точность (плюс-минус пару тонн бензина) наверное только в exUSSR проходила, особенно учитывая нынешние цены на топливо, да и на виноматериалы тож. Так что IMHO задача имеет всё-же сугубо теоретический интерес

Igor Korolyov
... Так что IMHO задача имеет всё-же сугубо теоретический интерес

Всё зависит от метода измерения этих сантиметров, как уже говорили достаточно мерить вес столба жидкости и переводить в сантиметры высоты столба, всё очень просто.

Такой метод позволяет даже получать изменение плотности жидкости от температуры.

Это чем-то напоминает историю про молодого Нильса Бора и барометр pozzzy.ru

Igor Korolyov
Это чем-то напоминает историю про молодого Нильса Бора и барометр pozzzy.ru

Не все на первый взляд "дурацкие" идеи бессмысленны.

У меня, например, уже 10 лет работает система определения массы и плотности жидких компонентов в ёмкостях по 6м3, причем плотность одной из жидкостей от 1.02 до 1.04 т/м3, те во 2-ом знаке после запятой.
И жидкости имеют плотности как меньше 1 так и больше.

Конечно же, задача эта на любителя. Придется проинтегрировать, прерасная возможность потренировать серое вещество!

Вот как раз серого вещества здесь много не надо. Совершенно точно известно, как эту задачу решать. Всего то и надо - раскопать старые учебники, да порыться в формулах. А если кто хотет потренировать серое вещество, пожалуй приведу одну школьную задачку, но уже в другой ветке.