А можете ли вы дать формулу у=f(n), т.е. аналитическое решение?

* n - количество ресторанов
? int(2**(n+1)) - 2

Задача № 12

Дан генератор простых чисел:

N=n^2+n+41

Проверьте, действительно это так.

mayil
Задача № 12
Дан генератор простых чисел:

N=n^2+n+41

Проверьте, действительно это так.

"Действительно так" - что? Что N - ВСЕГДА простое число? Конечно, нет! Достаточно взять n=41 и получим

N=41*(41+1+1)

т.е. при n=41, получим, что N - НЕ простое число. Можно разложить на множители.

Yes!!

Задача № 13

После нуля с запятой выписаны подряд все натуральные числа. Получается такая вот бесконечная десятичная дробь:

0,123456789101112131415161718192021222324..............

Докажите, что эта дробь непериодична.

Подсказка к задаче №13

Примените метод "от противного"!

Решение хадачи № 13

Докажем методом «от противного». Допустим, что дробь периодичная, и имеет период, равный какому-то n - значному числу. Это означает, что через каждые n штук цифры числа должны повторяться. Однако всегда на некотором отдалении от запятой можно найти участок дроби, содержащий, например, 2n единиц или даже 5n двоек и т.п., что говорит о том, что дробь периодичной быть не может.

Жаль, коллеги, задача осталась нерешенной!

Задача № 14

Возьмите лист бумаги достаточно большой площади и сложите его вдвое, а потом ещё и ещё... Какова будет высота стопки сложенной бумаги после 20-ти сложений, если толщина листа равна h = 0,01 мм?

Тренируем мозги!

0,01мм * 2^20 = 0,01мм * 1024 * 1024 = 10485,76мм = 10м 485,76мм

Bravo, Prudivus!

Задача № 14

Если банк будет начислять вам 3 % годовых, то приблизительно через сколько лет ваш вклад удвоится?

Зависит от того, начисляет ли банк проценты на проценты. Если начисляет, то сумма будет увеличиваться по такой формуле

X*(1.03**Y)

Где X - сумма вклада, а Y - количество лет

Чтобы сумма удвоилась должно выполняться равенство

1.03**Y = 2

Т.е. Y - это логарифм по основанию 1.03 от 2 или, по правилам преобразования логарифмов,

Y = ln(2)/ln(1.03) = 23.45

Т.е. удвоение вклада произойдет примерно через 23 с половиной года.

==============
Если же банк не начисляет проценты на проценты, то сумма вклада рассчитывается по формуле

X*(1+(0.03*Y))

Где X - сумма вклада, а Y - количество лет

Чтобы сумма удвоилась должно выполняться равенство

(1+(0.03*Y)) = 2
Y = 1/0.03 = 33.33 года

Да сэр! Верно.

Я имел в виду первый вариант "проценты на проценты" - второй проще.

Поехали далее. Задача № 15 (развлекательная,для передышки)

Как известно, Змей Горыныч был трёхглавым. Известно также, что его главы обладали большим коэффициентом репродуктивности, точнее, на месте каждой отрубленной головы вы-растали целых три.
Иван-царевич, шустрый малый, не ладил со Змеем. Он часто говорил: «Я этого змея не перевариваю!». На что Змей Горыныч отвечал приблизительно также: «А я бы его с удовольствием переварил». Как сказали бы сегодняшние врачи, они были психологически несовместимы.
Однажды Иван-царевич, гуляя в саду, неожиданно встретился со Змеем. После непродолжительной словесной перепалки, приводить которую здесь не совсем прилично, а точнее, совсем неприлично, Иван-царевич принялся рубить Змеевы головы, да так интенсивно, что вскорости выдохся и сел отдыхать. Отдыхая, начал считать Змеевы головы ( не те, что срубил, а те, которые на нём торчали ) и насчитал их 2000 штук. Докажите, что он ошибся в счёте.

Hi mayil!

Каждое "отрубание" увеличивает число голов на 2 (т.е. восстанавливается исходная голова и вырастает 2 новых) - это значит что чётность числа голов сохранается. Соответственно при начальном условии - число голов = 3 (нечётное) и конечное число голов будет нечётным, а 2000 это чётное число.

Просто и понятно!

Igor Korolyov

что чётность числа голов сохранается.

Эту фразу могут понять по другому. Лучше сказать "четность-нечетность сохраняется".

А вот ответ в оригинала.

Известно, что на месте каждой отрубленной головы вырастают три. Сие означает, что каждое усекновение змеевой главы - это прибавление 2 новых глав. Таким образом, чтобы ни вытворял Иван-царевич над бедным Змеем, число его глав в любой момент времени должно выражаться формулой N=3+2n, где n - число усекновений, т.е. быть по крайней мере числом нечётным, каковым, однако, число 2000 не является.

Потопали далее.

Задача № 17

Имеются два стакана: один с чаем, другой с молоком. Объёмы жидкостей в них одинаковы и равны V. Ложку чая объёмом V1 переливают в стакан с молоком и обратно - из стакана с молоком переливают ложку молока, точнее, теперь уже чайно-молочной смеси, в стакан с чаем. Эту процедуру повторяют n раз. Чего больше: чая в стакане с молоком, или молока в стакане с чаем?

а перемешивать Пушкин буит?

Да, хорошо что напомнил!
Опосля каждого переливания, тщательно перемешивают.

И вот надо составить формулу, которая через V, V1 и n выразит искомые объемы. Удачи у дачи!

mayil
Опосля каждого переливания, тщательно перемешивают.

Совершенно несущественное условие.

Цитата:

И вот надо составить формулу, которая через V, V1 и n выразит искомые объемы

Не надо составлять никаких формул. Поскольку объем жидкостей в стаканах не изменился, то молока в чае ровно столько же, сколько чая в молоке.



Исправлено 2 раз(а). Последнее : leonid, 15.05.07 09:42

Hi, Leonid!

Тебя на мякине не проведешь!

Топаем далее!

Задача № 16

Могут ли часовая, минутная и секундная стрелки часов разделить круг на 3 сектора, другими словами, образовать 3 угла по 120 градусов!
Это задача чуть посложнее будет!
Успехов всем!

одна стрелка на 12 вторая на 4 третья на 8
на такого не бывает, а если немного сместить, то вроде получается, ну где то
11 часов 38 минут 18 секунд

Нет, так не пойдет!

Надо точно доказать.
Это ж математика!

С уважением!