:: Игры Разума
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
Сразу видно, кто в школе с детьми учился


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
AleksM

Сообщений: 17881
Дата регистрации: 11.11.2003
Сын уже закончил, а дочка такие задачки не показывала.


------------------
Лучше переесть, чем недоспать.
Не спеши, а то успеешь.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
AleksM
Сын уже закончил, а дочка такие задачки не показывала.

Ну ясное дело тебе не показывала, она сразу к матери бежала.


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
AleksM

Сообщений: 17881
Дата регистрации: 11.11.2003
С мамой они б такое не решили.


------------------
Лучше переесть, чем недоспать.
Не спеши, а то успеешь.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
rubinov

Сообщений: 483
Дата регистрации: 07.02.2005
Align
Извините, уважаемые, поспешила -- насмешила
Периметр прямоугольника = 16 см, площадь прямоугольника = 15 кв.см
Найти длины сторон прямоугольника.
Очевидно, что решение 3 и 5 см
повторю, что дети не знают, что такое квадратное уравнение.
как решать - ума не приложу
Авторитет мамы страдает

Но дети наверное знают целочисленные положительные множители. Надо 15 разложить на все возможные множители по два (только две возможности здесь, 1*15, 3*5) и проверить стороны на периметр. Так что ответ 3 и 5.
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
Сын уже закончил, а дочка такие задачки не показывала
Когда моя старшая была в 5-м, я таких задачек тоже не помню. Может это откуда-нибудь с мат. олимпиады?


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
Надо 15 разложить на все возможные множители по два (только две возможности здесь, 1*15, 3*5) и проверить стороны на периметр. Так что ответ 3 и 5
Ура-а-а! Метод научного тыка все-таки работает!


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
AleksM

Сообщений: 17881
Дата регистрации: 11.11.2003
Ну почемуж научного тыка? Всё как раз объяснимо.
Получается 3 множества {1,15}, {3,5} и {0...8}.
Естественно, что решением будет являтся то множество, которое полностью входит в {0...8}.


------------------
Лучше переесть, чем недоспать.
Не спеши, а то успеешь.




Исправлено 1 раз(а). Последнее : AleksM, 23.01.07 09:39
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
Ну почемуж научного тыка? Всё как раз объяснимо
А чего это вы все зациклились на натуральных числах. Ежели речь идет о единицах длины, то числа могут быть включены в множество положительных. С точки зрения математики, в условии задачи не сказано об обратном. Тем более, что и произведение и сумма двух дробных чисел могут дать целое число.
Другое дело, соблюдутся ли оба условия одновременно? Так вот, для установления этого и требуется решение системы уравнения.
Кстати, вчера нашел в интернете решение подобной задачи: тоже про периметр и площадь прямоугольника. Угадайте с трех раз, в какой теме был этот пример?


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
Цитата:
Тем более, что и произведение и сумма двух дробных чисел могут дать целое число.

Что бы не быть голословным - пример в студию


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
Что бы не быть голословным - пример в студию
Пример чего? Целого числа от произведения двух дробных? По крайней мере одно из них может быть дробным: 2 * 1.5


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
Пример, когда два рациональных (дробных) числа сложить получить натуральное число, и их же умножить и тоже получить натуральное число.


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
Пример, когда два рациональных (дробных) числа сложить получить натуральное число, и их же умножить и тоже получить натуральное число
В том-то и дело, что отрицательный результат ты получишь только методом подбора. С математической точки зрения исходя из условия задачи, ты не сможешь дать однозначный ответ на то, существует ли такая пара, или нет до тех пор, пока не переберешь все возможные варианты.
С логической точки зрения, ты начинаешь сначала искать ответ на вопрос: "Существует ли пара неотрицательных чисел, произведение которых дает целое неотрицательное число?". Ответ: ДА. Количество таких пар - бесконечное (пока).
Далее ишешь ответ на вопрос: "Существует ли пара неотрицательных чисел, сумма которых дает целое неотрицательное число?". Ответ: ДА. Количество таких пар - бесконечное (пока).

Положительные ответы на поставленные логические вопросы не дают тебе ровным счетом ничего до тех пор, пока ты не переберешь все эти пары последовательно и не проверишь одновременость соблюдения двух этих условиях.

Предложение "Сумма и произведение двух неотрицательных чисел не могут быть одновременно натуральными" не является аксиомой, даже в том случае, если это так.
По крайней мере, я такой аксиомы в математике не помню.


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
ama68
Предложение "Сумма и произведение двух неотрицательных чисел не могут быть одновременно натуральными" не является аксиомой, даже в том случае, если это так.

В том-то и дело, что одним из свойств натуральных чисел является, то что если сумма и произведение двух чисел дают натуральное число, то и сами числа являются натуральными. А вот тоже самое про рациональные числа сказать нельзя. Ну хотя бы вот это www.nsu.ru , п. 1.1.3


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
если сумма и произведение двух чисел дают натуральное число, то и сами числа являются натуральными
Я, конечно, дико извиняюсь, но из свойств замкнутости сложения и вычитания натуральных чисел, приведенных тобой, я такого утверждения не обнаружил. В приведенном примере, заключены как раз обратные положения.


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
Ну смотри, что там написано (переведём на русский язык в вольном переводе )

Цитата:
1.1.3. Операции сложения (+) и умножения (*) натуральных чисел обладают следующими свойствами:
(ЗС) если числа x и y принадлежат множеству натуральных чисел N, то сумма x + y так же принадлежат множеству N

то же самое и для умножения

(ЗУ) если числа x и y принадлежат множеству натуральных чисел N, то произведение x * y так же принадлежат множеству N

А где ты увидел обратное?


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Цитата:
А где ты увидел обратное?
Это не я увидел обратное, а ты обратное утверждаешь: если произведение является натуральным, то и множители являются натуральными.

Я нигде не увидел свойство одновременности суммы и произведения. Если это действительно является аксиомой: "Если сумма и произведение двух чисел являются натуральными, то и числа являются натуральными", тогда вопрос снят.


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
ama68

Сообщений: 5278
Откуда: Кострома
Дата регистрации: 27.04.2006
Да, и еще в догонку. Насколько меня учили в школе, в математике очевидность не является доказательством. Теорема Ферма работает, но ее до сих пор не могут доказать.


------------------
"Следовательно, разруха не в клозетах, а в головах!"
Михаил Булгаков
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
Zakharov_slava

Сообщений: 2022
Откуда: Алматы
Дата регистрации: 14.10.2005
Теорема Фрема доказана и уже довольно давно... ru.wikipedia.org
Ratings: 0 negative/0 positive
Re: задача для пятиклассников
PaulWist

Сообщений: 14601
Дата регистрации: 01.04.2004
Цитата:
Я нигде не увидел свойство одновременности суммы и произведения. Если это действительно является аксиомой: "Если сумма и произведение двух чисел являются натуральными, то и числа являются натуральными", тогда вопрос снят.

Э-эээ, не знаю что ответить, да утверждение не очевидно и вспомнить с ходу с чего это я взял именно такое определение не могу


------------------
Есть многое на свете, друг Горацио...
Что и не снилось нашим мудрецам.
(В.Шекспир Гамлет)
Ratings: 0 negative/0 positive


Извините, только зарегистрированные пользователи могут оставлять сообщения в этом форуме.

On-line: 2 (Гостей: 2)

© 2000-2024 Fox Club 
Яндекс.Метрика