> Т.е. "выворачивание сферы" - это чисто умозрительный процесс...
Зачем такая математика нужна, если к реальности применить нельзя (вывернуть мячик наизнанку). И что такое "вывернуть", когда внутренняя и внешняя стороны сферы меняются местами... Получается внутренняя поверхность не существует, а бывает 2 противоположные стороны сферы... А у бутылки Клейна вообще одна поверхность... Куда бы применить такую абстракцию )

of63
Куда бы применить такую абстракцию )

Гусары, молчать!..

Мяч - дырочка, где ниппель.
При износе мяча где-то за 90% с пом. спец. девайса его можно вывернуть и играй-не хочу.
Или продать как новый.

Бутылку Клейна тоже можно вывернуть. При этом она останется бутылкой Клейна.
Как и лист Мёбиуса.
Но спец. девайс для выворачивания бутылки Клейна по-крайней мере сложный.
Учитывая то, что бутылку Клейна даже Клейн в быту не применял, на этом девайсе не заработаешь



Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 18.08.18 17:05

Вспомнилось... из "Устами младенца глаголет истина"

Девочка лет 3-4 спрашивает:
- Мама, а наша кошка изнутри тоже полосатая?

Мячики сейчас чудесные, например волейбольный, идеально круглый, клееный корпус (или как называть внешнюю оболочку). Если продырявился, так не починишь, не заклеишь, хз как разобрать... советуют найти место дырки и туда попробовать вкачать клей

Хотя волейбольный мяч начала прошлого века вполне чинибельный - отдельно камера, отдельно кожаный корпус, с шнуровкой, корпус можно выворачивать и перепрошить... Интересно, им можно играть, как современной "микасой"?... Он в деревне лежит на улице, лет 50, и нитки сшивки кожи не сгнили, и кожа тоже...

Если возможны безболезненные самопересечения поверхности деформированной сферы, то зачем такая сложная деформация, как парадокс Смейла. Ведь можно сжать мяч в "колпачек", и протащить внутреннюю поверхность колпачка "наружу", вот и "непрерывное выворачивание"...

Цитата:

кошка изнутри тоже полосатая?

Да, вывернутый мяч надо будет покрасить, если он внутри другого цвета.
Это расходы. Рентабельно?
Молнию вшить?



Исправлено 1 раз(а). Последнее : Ydin, 18.08.18 17:14

Дельное предложение!

Сейчас активно продаются детские игрушки-вывернушки Их выворачиваешь и получается другая игрушка

Божья_коровка
Сейчас активно продаются детские игрушки-вывернушки Их выворачиваешь и получается другая игрушка

Кагбы по мотивам...

Мужик приходит в секс-шоп:
- Что за фигню вы мне вчера продали?
- А что такое?
- Я купил у вас резиновую куклу, надул, а получился какой-то мужик с сигарой, хвостом и здоровенным членом.
- А вы наизнанку выворачивать не пробовали?



Исправлено 1 раз(а). Последнее : Simple777, 18.08.18 17:32

Если же вернуться к выворачиванию сферы...


Вот что такое сфера, ежели "своими словами"? Это объемная фигура радиусом R. Конечно, leonid наверняка сможет придраться к этому определению - скажет, что впервые слышит такое определение и понятия не имеет, о чем речь. Ну, да ладно - переживем.

Дык вот. Поверхность сферы, конечно, непрерывна. А если речь идет об "абстрактной" сфере, то поверхность сферы состоит из точек. Между тем, ежели мне не изменяет память, есть некая то ли теорема, то ли еще какая-то фингня "о непрерывности числового континуума". Смысл там такой - между двумя сколь угодно близкими по значению числами A и B найдется хотя бы одно число С, которое будет больше A и меньше B. Что-то в таком духе. Конечно, строгую математическую формулировку я не помню, но идея непрерывности числового континуума, думаю, ясна.

Дык вот. Каждой точке на поверхности сферы соответствует 3-мерная координата x(i), y(j), z(k)

Можно утверждать, что между двумя сколь угодно близко расположенными на поверхности сферы точками найдется хотя бы одна точка, которая будет располагаться между двумя близлежащими на поверхности сферы точками. Используя это свойство, мы можем запросто "продавить" сферу в любом месте, "вывернув" ее между двумя рядом расположенными на поверхности сферы точками.

Так что вывернуть можно - почему бы и нет?



Исправлено 2 раз(а). Последнее : Simple777, 18.08.18 17:52

> "вывернув" ее между двумя рядом расположенными на поверхности сферы точками
нет (в континнуме действительных чисел) промежутков. Промежуток есть точка, сингулярность, в которой не действуют правила математики, или другие. (есть "вычеты", недифференцируемость например, в этой точке, но мы пытаемся сделать преобразование непрерывно, без особых точек)

Нельзя "вывернуть" сферу, если понимать выворачивание как взаимозамену понятий внутренняя/внешняя... мтк



Исправлено 1 раз(а). Последнее : of63, 18.08.18 18:07

Дык я и не утверждаю, что числовом континууме есть разрывы. Но подходя к непрерывности "строго формально", между любыми двумя соседними точками можно "протиснуться".

Из непрерывности числового континуума не следует его свойство "непроницаемости".

of63
Нельзя "вывернуть" сферу, если понимать выворачивание как взаимозамену понятий внутренняя/внешняя... мтк

Если рассматривать сферу как множество математических точек, то у этих точек нет ни "внутренностей", ни "наружностей". мтк

В жизни мы не встречаем математическую сферу, т.е. шар с толщиной стенки 0.
Выбираем любую точку А и относительно противоположной ей точки В растягиваем арбуз в дыню до бесконечности.
Будет 3-х мерная линия, где точки, кроме крайних, будет иметь своих тезок по координатам.
Теперь, наоборот, относительно противоположной точки В сжимать во внутрь точно по центру. Легко.
Главное делать все время стремясь к бесконечности!

На самом деле, при толщине 0 можно просто перевернуть сферу так, чтобы А была на месте В и наоборот



Исправлено 2 раз(а). Последнее : Ydin, 18.08.18 19:29

Понял математическую тонкость от Симпле и Александра! Вся шутка в том, что математическая сфера - это точки без толщины и направления (наружу/внутрь)! Поэтому из этих точек можно построить любую аналогичную конструкцию, в т.ч. без ограничения в количестве сторон, или замкнутости. ...Но пишут в вики, что с окружностью на листе бумаги (в 2-пространстве) такой фокус невозможен... почему?

Можно, но смотря кому этот фокус показывать

А фокус показать невозможно, это математический фокус (типа "если поверхность сама с собой пересекается, причем безболезненно"... дальше физикам можно не читать наверное...)

Да, физикам не надо показывать этот фокус, а, например, филологам - не факт, что нельзя.

Цитата:

если поверхность сама с собой пересекается, причем безболезненно

В 4-х мерном (или больше) пространстве. Оси можно искривить.



Исправлено 3 раз(а). Последнее : Ydin, 18.08.18 20:47

Филологи - это любители фило, или логии? )